22．1.3 第1课时二次函数y＝ax²＋k的图象和性质 学案2022年河南省信阳市淮滨县实验学校人教版九年级数学上册暑期高效预习

2022年淮滨县实验学校新九年级数学暑期高效预习 22．1二次函数的图象和性质 22．1.3二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax²＋k的图象和性质 【预习要点归纳】 知识要点1　二次函数y＝ax²＋h的图象和性质 y＝ax²＋h(a≠0) a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，h)  (图象有最低点) (0，h)  (图象有最高点) 对称轴 y轴(直线x＝0) y轴(直线x＝0) 增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小(在对称轴的左侧，从左向右看，图象呈下降趋势)；当x＞0时，y随x的增大而增大(在对称轴的右侧，从左向右看，图象呈上升趋势). 当x＜0时，y随x的增大而增大(在对称轴的左侧，从左向右看，图象呈上升趋势)；当x＞0时，y随x的增大而减小(在对称轴的右侧，从左向右看，图象呈下降趋势). 最值 当x＝0时，y最小＝h. 当x＝0时，y最大＝h. 草图 知识要点2　二次函数y＝ax²与二次函数y＝ax²＋h的图象关系 二次函数y＝ax²向上平移k个单位长度 二次函数y＝ax²＋h(k＞0)， 口诀：上加下减． 二次函数y＝ax²向下平移k个单位长度 二次函数y＝ax²＋h(k＜0)． 【预习结果检测】 1．二次函数y＝x²+1的图象的顶点坐标是( B ) A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2) 2．将二次函数y＝x²的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数解析式为( A ) A．y＝x²－1 B．y＝x²＋1 C．y＝(x－1)² D．y＝(x＋1)² 3．关于二次函数y＝2x²＋3，下列说法正确的是( B ) A．它的图象的开口方向是向下 B．当x＜－1时，y随x的增大而减小 C．它的图象的顶点坐标是(2，3) D．当x＝0时，y有最大值是3 4．抛物线y＝－x²＋1的开口方向是向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小． 5．已知y＝(m－1)＋6是二次函数． (1)求m的值； (2)当m为何值时，该函数图象的开口向上？ 解：(1)由题意可知m－1≠0且＝2，解得m₁＝2，m₂＝－1.即m的值为2或－1. (2)∵函数图象的开口向上，∴m－1＞0.∴m＞1.∴当m＝2时，该函数图象的开口向上． 【分点训练★打好基础】 知识点一　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1．抛物线y＝1－3x2的顶点坐标是( D ) A．(1，－3) B．(－3，1) C．(1，0) D．(0，1) 2．已知二次函数y＝ax2＋k的图象如图所示，则对应a，k的符号正确的是( C ) A．a＞0，k＞0 B．a＞0，k＜0 C．a＜0，k＞0 D．a＜0，k＜0 3．下列关于该抛物线y＝4x2＋5的说法，正确的是( D ) A．抛物线的对称轴是直线x＝4 B．抛物线开口向下 C．在对称轴的右侧，y随x的增大而减小 D．在对称轴的左侧，y随x的增大而减小 4．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)是抛物线y＝－x2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系用“>”连接为 y1>y2>y3 . 5．已知抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m. (1)当顶点在y轴上时，求m的值； 解：∵抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m的顶点在y轴上， ∴m－2＝0.解得m＝2. (2)在(1)的条件下，写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； 解：当m＝2时，抛物线的解析式为y＝x2－4， 故其对称轴为y轴，顶点坐标为(0，－4)． (3)若抛物线经过原点，求m的值． 解：∵抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m经过原点， ∴－2m＝0.解得m＝0. 知识点二　二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2图象之间的关系 6．(2021·肥东县期末)将抛物线y＝－3x2平移后得到抛物线y＝－3x2－2，对此平移叙述正确的是( B ) A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位 C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位 7．(1)将抛物线y＝x2－3向上平移4个单位，则所得新抛物线的解析式为 y＝x2＋1 ； (2)如果函数y＝ax2＋2(a≠0)的图象是由y＝4x2－