4.1.1 实数指数幂及其运算课件-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.1.1 实数指数幂 及其运算 第四章 1.通过对有理指数幂、实数指数幂含义的认识,了解指数幂的拓展过程. 2.理解根式运算与指数运算的内在联系. 3.掌握指数幂的运算性质,能正确进行有理数指数幂的运算. 核心素养：数学抽象、数学运算 学习目标 新知学习 情景引入 薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一,它侵害田地的面积S(单位:hm2)与年数t(年)满足关系式S=S0·1.057t,其中S0(单位:hm2)为侵害面积的初始值. 如果求10年后侵害的面积,则S=S0·1.05710;如果求15.5年后侵害的面积,就需要计算S=S0·1.05715.5,这个指数运算与初中所学的指数运算有什么差异呢? 1.次方根 (1)定义:给定大于1的正整数和实数,如果存在实数,使得=,则称为的次方根. (2)表示: (3)实质:求的次方根是开方运算,与乘方运算互为逆运算. 0 【思考】 对于式子 中一定是非负数吗?如不是,其范围是什么? 提示:不一定是非负数,其范围由的奇偶决定;当为奇数时,∈R;当为偶数时,≥0. 2.根式 (1)当 有意义时, 称为根式,称为根指数,称为被开方数. (2)性质: ① =_ _; ② 3.分数指数幂的意义 1.有了分数指数幂的定义,就把指数幂拓展到了有理指数幂.分类指数幂不可理解为个相乘,它是根式的一种写法. 2.正数的负分数指数幂总表示正数,而不是负数. 3.0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂没有意义. 4.这里的是既约分数,即互素,否则式子可能会有歧义.例如(-8与(-8意义就不同,前者是一个正数,后者是一个负数. 即时巩固 1.用根式表示下列各式: (1)已知2 020,则　 ; (2)已知,则　 . 2.已知,用指数幂的形式表示　　　　　.  名师点析 ()与的含义一样吗?其化简结果是什么? 思考 ()表示对于实数先求次方根,再对其进行次方运算,当为任意正整数时,都有(). 表示对实数先求的次方,再对其进行次方根运算, 对于任意正数a,b和实数s,t,指数幂均满足下面的运算性质: as·at=as+t, (as)t=ast, (a·b)s=as·bs. 4、指数幂的运算性质 1.实数指数幂的运算性质除