精品解析：江西省九江市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

九江一中2021-2022学年度高一下学期期中考试 数学试卷 考试时间：150分钟；命题人：高一数学备课组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 我国冰雪健儿自1992年实现冬奥奖牌数0的突破，到北京冬奥会结束，共获得77块奖牌.现将1992年以来我国冬奥会获得奖牌数量统计如下表： 年份 1992 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022 奖牌数 3 3 8 8 11 11 9 9 15 则1992年以来我国获得奖牌数的中位数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 函数零点所在的区间是（ ） A. （0，1） B. (1，2) C. (2，3) D. （3，4） 4. 已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（ ） A. B. C. D. 5. 设向量满足，且，则的最小值为（ ） A B. 2 C. 4 D. 1 6. 已知，，则的值为（ ） A. -7 B. 7 C. -8 D. 8 7. 在中，角、、所对的边的长分别为、、，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 2 8. 如图，已知为钝角三角形，，点是外接圆上的点，则当取最小值时，点在（ ） A. 所对弧上（不包括弧的端点） B. 所对弧上（不包括弧的端点） C. 所对弧上（不包括弧的端点） D. 的顶点 二、多选题：本题共四小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列条件判断三角形解的情况，正确的是（ ） A. ，，有两解 B. ，，有一解 C. ，，有一解 D. ，，有一解 10. 下列命题是真命题的有（ ） A B. 命题“”的否定为“” C. “”是“”成立的充分不必要条件 D. 若幂函数经过点，则 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数周期函数 C. 设为钝角，则 D. 函数的最小值为 12. 已知函数的定义域为，当时，，当，（为非零常数）．则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，函数的值域为 C. 当时，的图象与曲线的图象有3个交点 D. 当时，的图象与直线在内的交点个数是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，且在上的投影为，则______． 14. 函数图象的对称轴方程为_______________． 15. 已知函数满足，对任意的都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为__________． 16. 锐角中，角，，所对边分别为，，，若，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17. 已知向量. （1）若，求向量与的夹角； （2）在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BC的中点，设，求的值. 18. （1）已知角的终边经过点，求的值； （2）已知，且，求cos()的值. 19. 有，两个盒子，其中盒中装有四张卡片，分别写有：奇函数、偶函数、增函数、减函数，盒中也装有四张卡片，分别写有函数：，，，． （1）若从盒中任取两张卡片，求这两张卡片上的函数的定义域不同的概率； （2）若从，两盒中各取一张卡片，盒中的卡片上的函数恰好具备盒中的卡片上的函数的性质时，则称为一个“巧合”，现从两盒中各取一张卡片，求它们恰好“巧合”的概率． 20. 已知函数，函数． （1）求函数与的解析式，并求出，的定义域； （2）设，试求函数的定义域，及最值． 21. 由于年月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在月日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）．陈某准备过点修建一条长椅（点、分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息． （1）求点到点的距离； （2）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？