2.7.2 抛物线的几何性质课件-2021-2022学年高二上学期数学人教Ｂ版(2019)选择性必修第一册

2.7.2　抛物线的几何性质 　第二章 平面解析几何 重点：抛物线的几何性质 难点：抛物线几何性质的运用 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质. 2.会利用抛物线的几何性质解决一些简单的抛物线问题. 学习目标 知识梳理 一、范围 由方程　y2＝2px（p>0） ①可知，2px≥0， 又因为p>0，所以x≥0　. 因此，除顶点外，抛物线上的其余点都在y轴的右侧. 另外，当x无限增大时，|y|也无限增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，如图所示.此时，称抛物线C的开口向右（或朝右）. 二、对称性 如果（x，y）是方程①的一组解，则不难看出，（x，-y）也是方程的解，这说明抛物线C关于x轴对称，如图所示. 此时，称x轴是抛物线的对称轴（简称为轴）. 三、顶点 在方程y2＝2px中，令y＝0，得x＝0；令x＝0，得y＝0. 可知抛物线C与x轴、y轴都相交于原点（0，0）. 此时，称原点是抛物线的顶点. 四、离心率 抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比称为抛物线的离心率，用e表示. 根据抛物线的定义可知，抛物线的离心率e＝1. 对抛物线几何性质的理解 （1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； （2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心； （3）抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； （4）抛物线的离心率e是确定的，为1； （5）抛物线的通径为2p，2p越大，抛物线的张口越大. 常考题型 A A B C B B C 小结 五、焦半径公式 连接抛物线上任意一点P（x0，y0）与其焦点得到的线段叫做抛物线的焦半径，如图. 1.由抛物线的定义知|PF|＝|PP′|＝x0+， 即抛物线y2＝2px（p>0）的焦半径公式为|PF|＝x0+. 2.抛物线y2＝-2px（p>0）的焦半径公式为|PF|＝-x0+. 3.抛物线x2＝2py（p>0）的焦半径公式为|PF|＝y0+. 4.抛物线x2＝-2py（p>0）的焦半径公式为|PF|＝-y0+. 六、抛物线的焦点弦 1.抛物线的焦点弦 如图，过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么线段AB叫做焦点弦. 2.抛物线的焦点弦长公式 对抛物线y2＝2px（p>0），因为|AF|＝x1+，|BF|＝x2+， 所以|AB|＝+＝