2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教B版必修1

《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》 （一）设置游戏，导入新课 师：在上课之前我们来做个游戏好不好？游戏规则是请每位同学从（0,64）中任选一个整数，记在心里，我提六个问题，你只要回答我“高了”或是“低了”。六个问题全答完以后，我就会算出你心里记的那个数。你们相信吗？ 生：相信! 请两位同学一起和教师学生完成游戏环节 师：你们想不想知道我是用什么方法算出来呢？首先给定一个区间（0,64），然后取区间中点，根据你们回答“高了”或是“低了”作为判断的依据，你们如果说“高了”，说明这个数字一定在（0~32）内，然后我又取（0~32）中点16，你们又回答高了，说明数字在（0~16）就这样每次区间一分为二，将你们心里想的数字所在的区间逐步缩小，直到猜出数字。你们想不想试一试呢？学会了吗？课下同学们可以玩玩这个游戏。 （二）引导探究，解决问题 小组探究1：想一想，下列函数是否存在零点？你用什么方法求得零点？ 生1：:第一个用求根公式. 生2：把方程变形 ，画出两个函数和 的图象，看两个函数是否有交点。发现恰好有一个角度，在（1，3）内。 生3：第二个方程还可以画出函数图像，观察函数图象是否与x轴有交点。发现恰好有一个交点，用函数零点存在性定理判断＜0，＞0，所以零点在（2,3）. 小组探究2：如何求得函数的零点？ 师：刚才的游戏我是怎么猜出你们心中的数字的。是不是先给出一个区间，然后取区间中点，将区间一分为二，逐步将区间缩小，逐步逼近数字所在的区间，是是可以借用这种方法求出函数的近似解呢？ 合作探究：（学生6人一组互相配合，两人计算中点，两人按计算器，两人记录过程．） 步骤一：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得. 由＞0，得知，所以零点在区间(2.5，3)内。 步骤二：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得.因为，所以零点在区间(2.5，2.75)内.  结论:　由于 ，所以零点所在的范围确实越来越小了. 如果重复上述步骤，在一定精确度下，我们可以在有限次重复上述步骤后，将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值．特别地，可以将区间端点作为函数零点的近似值．(见下表和图) （三）归纳总结，获得新知 二分法定义： 对于在区间，上连续不断且满足·的函数，通过不断地把函数的零