2.4.1 函数的零点 课件 -2021-2022学年高一上学期数学人教B版必修1

团结 勤奋 求实 创新 2.4.1 函数的零点 X Y A M B O 4m (2,6) (0,4) ? 思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？ 方程 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 函数的图象 与x轴的交点 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2－2x－3=0 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 y= x2－2x+3 1、函数零点的定义： 注意： （1）零点指的是一个实数； 零点是一个点吗? （2）函数零点的求法：求函数对应方程的根 常用求根公式、分解因式等方法 （3）等价关系 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 The definition of zero point 方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的图象 判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 2、二次函数零点的存在性 The zero point existence of quadratic function （以a＞0为例） 对于二次函数f(x) = ax² +bx+c(a≠0) 总结：二次函数零点的存在性 ①当△＞0时， f(x)有两个零点 ②当△=0时， f(x)有一个二重零点（二阶零点） ③当△＜0时， f(x)没有零点 例题： （1） （3） （2） 题型1.求下列函数的零点例： （4） （5） （6） 答案： （1）没有零点 （2）有两个零点4， － 5 （ 3）有一个二重零点 2 （