精品解析：江苏省淮安市淮阴区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021-2022学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题） 1. 在RtABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA值（ ） A. 不变 B. 扩大5倍 C. 缩小5倍 D. 不能确定 2. 已知∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　） A 30° B. 45° C. 60° D. 70° 3. Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6 cm，那么BC等于(　 　) A. 8 cm B. cm C. cm D. cm 4. 函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴的交点个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 抛物线y＝x2经过平移后得到y＝（x﹣1）2+2，其平移的方法是（　　） A. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 6. 已知ABC∽DEF，若AB：DE＝1：2，则ABC与DEF的面积之比是（　　） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：9 D. 1：16 7. 当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 二、填空题（本大题共8小题） 9. 若，则＝_________． 10. 函数是二次函数，则m＝_____． 11. 比较大小：sin50°_____sin60°（填“＞”或“＜”）． 12. 如图，添加一个条件：_____，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可） 13. 如图，在正方形网格中，直线AB、CD相交所成的锐角为α，则sinα的值为____． 14. 抛物线的对称轴是直线，则的值为___． 15. 如图，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m． 16. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是_____． 三、解答题 17. 如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，求sinB、cosB和tanB的值． 18. 已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点(﹣2，5)和(1，﹣4)，求b、c的值． 19. 利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学（用AB表示），站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端，已知这名同学的身高是1.60米，他到镜子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高． 20. 如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，AC平分∠BAD交⊙O于点C，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点E． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2．且cos∠DAC＝，求弧BC的长． 21. 已知二次函数． （1）求证：不论为何实数，此二次函数的图象与轴都有两个不同交点； （2）若此函数有最小值，求这个函数表达式． 22. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα＝6．求灯杆AB的长度． 23. 某电脑科技公司开发出一种半导体软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系，根据图象提供的信息解答下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）截止到几月末公司累计利润达到30万元？ 24. 【问题探究】 数学实践小组的同学利用一张宽的矩形纸片进行了如下的操作写探究： 第一步：如图1，将该矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平． 第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平． （1）【问题解决】 如图1，填空：四边形的形状是__________． （2）如图2，小明连接了，E两点，发现线段写是相等． ①请帮助小明写出证明过程； ②如图2，若，求值． （3）【问题