2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教B版必修1

《用二分法求函数零点近似解》教学设计 (一)教学背景分析 一、课程地位 二分法是人教B版必修1第二章《函数》第2. 4.2 《用二分法求函数零点近似解》.这一节内容放在了函数、函数的图象、函数的性质之后,本课将努力提高学生研究函数问题的能力.二分法在内容上衔接了上节课中函数的零点与零点存在性定理,本课的思考探究环节中,几个问题的层层递进,重在让学生体会函数与方程的关系. 用二分法求函数零点近似解并不是一种最优的方法,但是操作简单,具有通性,让学生对算法有了初步认识.通过二分法,努力提高学生研究函数问题的能力,让学生体会函数与方程的关系,从整体上把握函数图象与性质,从局部上分析研究函数零点,为后续导数的学习打下基础. 在研究二分法的过程中,努力渗透常用的数学思想方法.在研究函数性质与图象中处处体现数形结合的思想;在从准确解到近似解,从单调函数到一般函数,体现从特殊到一般的思想;提出二分法的适用条件,再从一般到特殊的研究问题;二分法将区间一分为二,零点的存在位置体现了分类讨论的思想;缩小区间,逼近零点,体现了逐渐逼近的极限思想. 通过二分法的学习,努力提高学生从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力. 二、学情分析 1.本班学生数学基础较好,具有一定的数学地提出、分析和解决问题的能力; 2.具备一定的函数学习经验. (二)教学目标和教法 一、教学目标 1.知识与技能 根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求函数零点的近似解,了解这种方法是求函数近似解的常用方法. 2.过程与方法 在探究二分法求函数零点近似解的过程中,感受函数与方程,体会从特殊到一般,体验逐步逼近的过程,感受极限思想,感受精确与近似的对立统一. 3.情感态度与价值观 在思考探究过程中培养学生自主探究与合作交流的能力;在榜样作用下,激发学生的求知欲;在对“数学文化”的查阅自学中,提高学生学习的主动性;在将二分法应用到生活中,发展学生的建模素养和数学应用意识. 二、教学重点 根据具体函数的图象,学会二分法求函数的零点近似解. 教学难点 感受二分法求函数的零点近似解的探究过程及适用条件. 三、教法 本节课是对函数性质学习的延续,在对二分法知识的讲授同时,注重提高学生对函数问题的解决能力,因此将教学过程分为“温故知新——思考探究——归纳总结——学以致用——总结感悟”五个环节,采用教师启发引导与学生