精品解析：四川省眉山市2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题

眉山市高中2024届第二学期期末教学质量检测 数学试题卷（理工类） 数学试题卷（理工类）共4页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名，考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 不等式的解集为（ ） A B. （－4，1） C. （－1，4） D. 2. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 3. 若满足约束条件，则最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 计算：（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知数列满足，，为数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 向量，满足，，，则向量，的夹角是（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列的前n项和为，，，取最小值时，n的值为（ ） A. 11或12 B. 12 C. 13 D. 12或13 8. 已知平行四边形ABCD满足，，，，，（ ） A 6 B. 10 C. 14 D. 9. 如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A距离地面的高度（与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物，测得的高度为h，并从C点测得A点的仰角为30°；在赛道与建筑物之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为75°和30°（其中B，E，D三点共线）.该学习小组利用这些数据估算得约为60米，则的高h约为（ ）米 （参考数据：，，） A. 11 B. 20.8 C. 25.4 D. 31.8 10. 已知a＞0，，若时，关于x的不等式恒成立，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 12. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 13. 直线经过的定点是______． 14. 在正项等比数列中，是与的等差中项，的公比为______． 15. 已知，均为锐角，，则＝______． 16. 共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”．某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，O为图中两个同心圆的圆心，三角形ABC中，AB＝AC，大圆半径OA＝2，小圆半径OB＝OC＝1，记S为三角形OAB与三角形OAC的面积之和，其中，，则S的最大值为______，此时______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 已知直线和． （1）若两直线垂直，求实数a的值； （2）若两直线平行，求两直线间的距离． 18. 已知的内角分别为A，B，C，且． （1）求角C的大小； （2）求的取值范围． 19. 已知函数． （1）求函数的单调增区间； （2）若，且，求的值． 20. 已知等差数列的公差不为0，且，；数列的前n项和为，且． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和． 21. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，请在①，②，③三个条件中任选一个，完成下列问题： （1）求角A大小； （2）若AC＝8，点D在边AB上，且BD＝2，，求的面积． 22. 已知数列满足，，令，设数列前n项和为． （1）求证：数列为等差数列； （2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围； （3）设正项数列满足，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 眉山市高中2024届第二学期期末教学质量检测 数学试题卷（理工类） 数学试题卷（理工类）共4页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名，考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共