精品解析：四川省广安市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理）试题

广安市2022年春季高2021级期末考试 数学（理工类） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2．本试卷分为试题卷（1—4页）和答题卡两部分，试题卷上不答题.请将选择题和非选择题的答案答在答题卡的相应位置.考试结束，只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 设m，n是不同的直线，是平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫，倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至、小雪、霜降三个节气的日影长之和为34.5寸，冬至到秋分等七个节气的日影长之和为73.5寸，问立秋的日影长为（ ） A. 1.5寸 B. 2.5寸 C. 3.5寸 D. 4.5寸 5. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线与的位置关系为（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面并且垂直 D. 异面但不垂直 6. 若，则sin的值为（ ） A. B. C. － D. － 7. 如图，在正方体中，E，F分别为BC，的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上下两部分，则下部分几何体的正视图为（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别为三个内角的对边，且，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 9. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸、的俯角分别为、，此时气球的高是，则河流的宽度约等于（ ）．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：，，，，） A. B. C. D. 10. 设等差数列的前n项和为，，公差为d，，．则下列结论不正确的是（ ） A. B. 当时，取得最小值 C. D. 使得成立的最大自然是n是17 11. 若正三棱柱既有外接球，又有内切球，记该三棱柱的内切球和外接球的半径分别为、，则（ ） A. B. 5 C. D. 12. 设为等差数列的前n项和，且，，若，则数列的前30项和（ ） A. 60 B. 30 C. －60 D. －30 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若x，y满足约束条件，则最大值为______． 14. 等比数列中，，则________． 15. 已知正实数m，n满足，则的最小值为__________． 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算过程． 17. 已知不等式的解集是． （1）求常数a的值； （2）若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围． 18. 已知，，， （1）求值； （2）求的值． 19. 已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 20. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动． （1）当点E为BC的中点时，求异面直线PD和EF所成的角的正切值. （2）求证：无论点E在BC边的何处，都有； 21. 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求； （2）若a，b，c成等差数列，求． 22 已知数列中，，． （1）证明数列为等差数列，并求数列通项公式； （2）若，求数列的前n项和； （3）若存在，使得成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安市2022年春季高2021级期末考试 数学（理工类） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2．本试卷分为试题卷（1—4页）和答题卡两部分，试题卷上不答题.请将选择题和非选择题的答案答在答题卡的相应位置.考试结束，只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用不等式的性质及举反例的方法可求解.