2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题教案-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

课时计划 课题 2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题 教 学 目 标 ① 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 ③能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和 实际问题。 ④ 通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。 教 材 分 析 重点 直线与圆锥曲线的位置关系 掌握弦长公式， 会求解与弦长有关的问题． 难点 掌握弦长公式，会求解与弦长有关的问题． 教具 多媒体、PPT、投影仪 教学过程 知识讲解; 一、弦长公式 问题　已知直线l：y＝kx＋m上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的长度如何表示？ 提示　|AB|＝ ＝|x1－x2| ＝ . 知识梳理 当直线的斜率存在时，斜率为k的直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不同的点，则弦长公式的常见形式有如下几种： (1)|AB|＝|x1－x2|； (2)|AB|＝|y1－y2|(k≠0)； (3)|AB|＝； (4)|AB|＝. 注意点： (1)一定先有判别式大于零，才有两根之和、两根之积． (2)对于斜率不确定的问题，要分类讨论． (3)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦AB，弦长|AB|＝x1＋x2＋p. 例1　已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求|AB|. 解　设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由椭圆方程可知，右焦点F(，0)， 因为直线斜率为1， 所以可设直线l的方程为y＝x＋m. 因为直线过点F(，0)， 所以0＝＋m，所以m＝－， 则l：y＝x－， 联立 消去y整理得，5x2－8x＋8＝0， 所以x1＋x2＝，x1x2＝. 所以|AB|＝＝· ＝·＝. 反思感悟　求弦长的两种方法 (1)求出弦两端点的坐标，然后利用两点间的距离公式求解； (2)结合根与系数的关系，利用弦长公式 l＝或l＝求解． 二、由弦长求参数值 例2　已知动点P与平面上两定点A(－，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值－. (1)试求动点P的轨迹方程C； (2)设直线l：y＝kx＋1与(1)中曲线C交于M