1. 2.1等差数列课件——2021-2022学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修（第二册）

1.北京天坛圜丘坛,的地面有十板布置,最中间是圆形 的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到 外各圈的示板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81 ① 2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48 ② 3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度,得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度(单位)依次为25,24,23,22,21 ③ 4.某人向银行贷款万元,贷款时间为年,如果个人贷款月利率为,那么按照等额本金方式还款,他从某月开始,每月应还本金元,每月支付给银行的利息(单位:元)依次为 , ④ 新知学习 新知讲解 一 等差数列的概念 1.等差数列的概念:对于一个数列,如果从第2项起,每一项与它的前一项的差都是同一个常数,那么称这样的数列为等差数列.这个常数为等差数列的公差,通常用字母表示.即 (为常数,). 2.等差数列的通项公式: . 在代数的学习中,我们常常通过运算来发现规律,例如,在指数函数的学习中,我们通过运算发现了A,B两地旅游人数的变化规律,类似地,你能通过运算发现以上数列的取值规律吗? 思考 你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗? 设一个等差数列的首项为,公差为,根据等差数列的定义,可得= 所以= , = , = ,… 于是 + , + =(+ ) + + 2, + =(+ ) + + 3,…… 归纳可得+() (n). 当时,上式为+() ,这就是说,上式当时也成立。 因此,首项为,公差为的等差数列的通项公式为+() . 若数列{an}是等差数列,首项为a1,公差为d,则an=f (n)=a1+(n-1)d=dn+(a1-d). (1)点(n,an)落在直线y=dx+(a1-d)上; (2)这些点的横坐标每增加1,函数值增加 . 当d>0时,数列为递增数列;当d=0时, 数列为常数列;当d<0时, 数列为递减数列. 二 等差数列的函数特性 三 等差中项 如果在与之间插入一个数,使成等差数列,那么叫作与的等差中项. 即,即. 判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)如果一个数列的每一项与它的前一项的差是一个常数,那么这个数列是等差数列.( ) (2)数列0,0,0,0,…不是等差数列.( ) (3)在等差数列中,除第1项和最后一项外,其余各项