专题11.6 三角形（压轴题综合测试卷）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（人教版）

专题11.6 三角形（满分100） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2022春•秦淮区期中）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（　　） A．7 B．10 C．11 D．14 【思路点拨】 分四种情况、根据三角形的三边关系解答即可． 【解题过程】 解：①选3+4、6、8作为三角形，则三边长为7、6、8；7﹣6＜8＜7+6，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为8； ②选6+4、3、8作为三角形，则三边长为10、3、8；8﹣3＜10＜8+3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为10； ③选3+8、4、6作为三角形，则三边长为111、4、6；4+6＜11，不能构成三角形，此种情况不成立； ④选6+8、3、4作为三角形，则三边长为14、3、4；而3+4＜14，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为10， 故选：B． 2．（2022春•江阴市校级月考）根据下列条件能判定△ABC是直角三角形的有（　　） ①∠A+∠B＝∠C，②，③∠A：∠B：∠C＝5：2：3，④∠A＝2∠B＝3∠C． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】 利用三角形内角和定理，进行计算求解即可． 【解题过程】 解：∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故①符合题意； ∵∠A∠B∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故②符合题意； ∵∠A：∠B：∠C＝5：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝180°90°，∠B＝180°36°，∠C＝180°54°， ∴△ABC是直角三角形， 故③符合题意； ∵∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝180°， ∴∠A， ∴∠B，∠C， ∴△ABC不是直角三角形， 故④不符合题意； 综上，符合题意得有3个， 故选：C． 3．（2022春•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，将CA沿DE翻折，点A落在F处，∠CEF、∠BDF、∠A三者之间的关系是（　　） A．∠CEF＝∠BDF+∠A B．∠CEF﹣3∠A＝∠BDF C．∠CEF＝2（∠BDF+∠A） D．∠CEF﹣∠BDF＝2∠A 【思路点拨】 根据三角形内角和定理可得∠CEF＝∠A+∠AOE，∠AOE＝∠F+∠BDF，从而可得∠CEF＝∠A+∠F+∠BDF，由折叠性质可得∠A＝∠F，从而可得∠CEF＝2∠A+∠BDF，即可求解． 【解题过程】 解：如图， ∵∠CEF＝∠A+∠AOE，∠AOE＝∠F+∠BDF， ∴∠CEF＝∠A+∠F+∠BDF， 由折叠性质可得： ∠A＝∠F， ∴∠CEF＝2∠A+∠BDF， ∴∠CEF﹣∠BDF＝2∠A， 故选：D． 4．（2021秋•长春期末）若△ABC中刚好有∠B＝2∠C，则称此三角形为“可爱三角形”，并且∠A称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（　　） A．45°或36° B．72°或36° C．45°或72° D．45°或36°或72° 【思路点拨】 分设三角形底角为α，顶角为2α或设三角形的底角为2α，顶角为α，根据三角形的内角和为180°，得出答案． 【解题过程】 解：①设三角形底角为α，顶角为2α， 则α+α+2α＝180°， 解得：α＝45°， ②设三角形的底角为2α，顶角为α， 则2α+2α+α＝180°， 解得：α＝36°， ∴2α＝72°， ∴三角形的“可爱角”应该是45°或72°， 故选：C． 5．（2021秋•汉寿县期末）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则AC长的可能值有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【思路点拨】 依据△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2＜BC＜11，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC＝4，6，8，10． 【解题过程】 解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴2＜BC＜22﹣BC， 解得2＜BC＜11， 又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴AC10为整数， ∴