第5章 第3节 角-【创新教程】2022小升初数学衔接教材一本通

第三节　角 １．角的概念:由一点引出的两条射线 所组成的图形叫做角. ２．角的大小与两条边张开的大小有 关,但是与两边的长短无关. ３．角的符号表示:∠.(注意与小于符 号的区别) ４．角的测量:把量角器放在角的上面, 使量角器的中心和角的顶点重合,０°刻度线 和角的一边重合,角的另一边所对的刻度 就是角的度数.(注意是内刻度线还是外 刻度线) 一、角的概念及表示方法 １．有公共端点的两条射 线组成的图形叫做角,这个 公共端点是角的顶点,这两 条射线是角的两条边,如图 所示,点O 是角的顶点,OA,OB 是角的两 条边. ２．角也可以看作由一条射线绕着它的 端点旋转而形成的图形,把起始位置的射 线叫始边,终止位置的射线叫终边,如图所 示,图中的角可以看作射线OA 绕着点O 旋转到OB 而形成的. ３．平角、周角 射线OA 绕点O 旋转,当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时,所成的角叫 做平角.当起始射线OA 又回到起始位置 时,所成的角叫做周角. ４．角的表示方法 表示方法 图示 记法 适用范围 用三个大 写字母表 示 ∠AOB 或 ∠BOA 任何情况 都 适 用, 表示顶点 的字母写 在中间 用一个大 写字母表 示 ∠O 以某一点 为顶点的 角只有一 个 时,可 以用顶点 表示角 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０６ 数 学 初中新知探究 用阿拉伯 数字表示 ∠１ 任何情况 都适用 用希腊字 母表示 ∠α 任何情况 都适用 　　二、角的单位及角度制 １．度量仪器:量角器. ２．度量单位:度、分、秒. 把一个周角３６０等分,每一份都是１度的 角,记作１°;把１度的角６０等分,每一份叫做１ 分的角,记作１′;把１分的角６０等分,每一份 叫做１秒的角,记作１″.即１°＝６０′,１′＝６０″, １′＝ １６０ æ è ç ö ø ÷°,１″＝ １６０ æ è ç ö ø ÷′. 三、角的有关运算 １．角的比较方法 (１)度量法:比较角的大小,可先用量 角器分别量出每个角的度数,然后按照度 数来比较角的大小. (２)叠合法:把两角叠合在一起比较大 小,用这种方法比较两个角的大小,一定要 使两个角的顶点及一边重合,另一边落在 重合这条边的同旁. ２．角的和与差 角与线段相同,可以用和与差表示角 的关 系.如 图 １,设 有 两 个 角 ∠１ 和 ∠２ (∠１＞∠２),把∠２移到∠１上,使它们的 顶点重合,一边重合.当∠２在∠１的外部 时(如图２),它们的另两边所成的角∠ABC 是它们的和.记作∠ABC＝∠１＋∠２;当 ∠２在∠１的内部时(如图３),它们的另两 边 所 成 的 角 ∠DEF 是 它 们 的 差,记 作 ∠DEF＝∠１－∠２. 四、角平分线 一般地,从一个角的顶点出发,把这个 角分成两个相等的角的射线,叫做这个角 的平分线.类似地,还有角的三等分线,如 图,如 果 ∠AOB ＝ ∠BOC ＝ ∠COD ＝ １ ３∠AOD ,那么OB,OC 是∠AOD 的三等 分线. 五、余角和补角 １．余角:如果两个角的和等于９０°(直 角),就说这两个角互为余角,即其中每一 个角是另一个角的余角. ２．余角的性质:同角(等角)的余角相等. ３．补角:如果两个角的和等于１８０°(平 角),就说这两个角互为补角,即其中一个 角是另一个角的补角. ４．补角的性质:同角(等角)的补角相等. 六、方位角 方位角是以正北、正南方向为基准,描 述物 体 运 动 方 向 的 角.如 图,射 线 OA, OB,OC的方向可分别表示为:北偏东６０°, 南偏东１５°,北偏西４５°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １６ 第二篇 角的计数方法 　如图,O 是直线AB 上一点,图中小 于１８０°的角共有 (　　) A．７个