第4章 第2节 实际问题与方程-【创新教程】2022小升初数学衔接教材一本通

第二节　实际问题与方程 列简易方程解应用题的一般步骤: １．设未知数. ２．找出题中的等量关系. ３．根据等量关系列方程. ４．解方程. ５．检验并作答. 一、用一元一次方程解决实际问题 １．用一元一次方程解决实际问题的基 本过程 这一过程一般包括审、设、列、解、检、 答等步骤. ２．列方程解决实际问题的思想 问题 分析 抽象→ 方程 求解 检验→ 解答 二、一元一次方程应用题的常见类型 　　　内容 类型　　　 题中涉及的数量关系及公式 和、差、倍、 分问题 增长量＝原有量×增长率 现有量＝原有量＋增长量 现有量＝原有量－降低量 等积变形问 题 长方体体积＝长×宽×高 圆柱 体 体 积 ＝πr２h(h 为 高,r为底面圆半径) 变形前后体积相等 行 程 问 题 相遇问题 追及问题 航行问题 路程＝速 度×时间 快车行驶路程 ＋慢车行驶路 程＝原距离 快车行驶路程 －慢车行驶路 程＝原距离 顺水速度＝静 水速度＋水流 速度 逆水速度＝静 水速度－水流 速度 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４４ 数 学 初中新知探究 调配问题 从调配后的数量关系中找 等量关系 比例分配问题 全部数量＝各种成分的数 量之和 年龄问题 大小两个年龄差不会变 工程问题 工作量＝工作效率×工作 时间 工作效率＝工作量÷工作 时间 工作时间＝工作量÷工作 效率 利润率问题 商品的利润率＝ 商品利润 商品进价 ×１００％ 商品利润＝商品售价－商 品进价(成本价) 数字问题 设a、b分别为一个两位数 的个位、十位上的数字,则 这个两位数可表示为１０b ＋a 储蓄问题 利息＝本金×利率×期数; 本息和＝本金＋利息＝本 金×(１＋利率×期数) 　　　　列一元一次方程解决行程问题 　甲、乙两站间的路程为４５０km,一列 慢车从甲站开出,每小时行驶６５km,一 列快车从乙站开出,每小时行驶８５km. (１)两车同时开出,相向而行,多少小时 相遇? (２)两车同时开出,同向而行,多少小时 快车才能追上慢车? [解析]　(１)设两 车 同 时 开 出,相 向 而 行,经过x小时相遇, 依题意,得６５x＋８５x＝４５０,解得x＝３, 答:两车同时开出,相向而行,３h相遇. (２)设快车经过th才能追上慢车, 依题意,得８５t－６５t＝４５０,解得t＝４５２ , 答:两车同时开出,同向而行,４５ ２ h 快车 才能追上慢车. 　　　　列一元一次方程解决工程问题 　一件工程,甲单独做需１５天完成,乙 单独做需１２天完成,现甲、乙合作３天 后,因甲有其他任务,剩下的工程由乙单 独完 成,问 乙 还 要 几 天 才 能 完 成 全 部 工程. [解析]　设乙还需x 天完成全部工程, 工作总量为单位１, 根据题意,得 １ １５＋ １ １２ æ è ç ö ø ÷×３＋x１２＝１ , 解得x＝６３５ , 答:乙还需６３５ 天才能完成全部工程. 　　　　列一元一次方程解决配套问题 　某种仪器由１个A 部件和１个B 部 件配套构成,每个工人每天可以加工 A 部件１０００个或者加工B 部件６００个,现 有工人１６名,应怎样安排人力,才能使 每天生产的A 部件和B 部件配套? [解析]　设安排x 人生产A 部件,安排 (１６－x)人生产B 部件, 根据题意,得１０００x＝６００(１６－x). 解得x＝６,１６－x＝１０. 答:安排６人生产 A 部件,安排１０人生 产B 部件,才能使每天生产的A 部件和 B 部件配套. 　　　　列一元一次方程解决利润问题 　(牡丹江中考)某商品每件标价为 １５０元,若按标价打８折后,再降价１０元 销售,仍获利１０％,则该商品每件的进价 为　　　　元. [解析]　设该商品每件的进价为x元, 则１５０×８０％－１０－x＝x×１０％, 解得 x＝１００,即 该 商 品 每 件 的 进 价 为 １００元. [答案]　１００ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋