第4章 第1节 一元一次方程及其解法-【创新教程】2022小升初数学衔接教材一本通

第一节　一元一次方程及其解法 １．将简单的方程或比例式化简为ax＝c 或x＋b＝c的形式. ２．利用等式的两个性质解出x的值. 一、方程的有关概念 １．方程:含有未知数的等式叫做方程, 如２x－５＝１,判断一个式子是不是方程,只 需看两点:一是等式;二是含有未知数,二 者缺一不可. ２．方程的解:使方程中等号左右两边 相等的未知数的值,叫做方程的解.只含 有一个未知数的方程的解,也叫做方程 的根. ３．解方程:求方程解的过程,叫做解 方程. 二、一元一次方程 １．一元一次方程的概念 只含有一个未知数(元),未知数的次 数都是１,等号两边都是整式的方程叫做一 元一次方程. ２．判断方程是否为一元一次方程,需同时 满足: (１)只含有一个未知数; (２)未知数的次数都是１; (３)是整式方程. 三个条件,缺一不可. 三、等式的性质 １．等式的性质１:等式两边加(或减)同一 个数(或式子),结果仍相等,如果a＝b,那么a ±c＝b±c. ２．等式的性质２:等式两边乘同一个数,或除 以同一个不为０的数,结果仍相等．如果a＝b,那 么ac＝bc.如果a＝b(c≠０),那么ac＝ b c . 四、解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤 步骤 具体做法 依据 注意事项 去 分 母 方程两边 同乘各分 母的最小 公倍数 等式的性 质２ (１)不要漏 乘不含分母 的一项; (２)分子是 一 个 整 体, 去分母后应 加上括号 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０４ 数 学 初中新知探究 去 括 号 根据方程 的 特 点, 灵活选择 去括号的 顺序 (１)乘 法 分配律; (２)去 括 号法则 (１)不要漏 乘括号里的 任何一项; (２)不要弄 错符号 移 项 把含有未 知数的项 移到方程 的 一 边, 其他项移 到另一边 等式的性 质１ (１)移项要 变号; (２)不要丢 项 合 并 同 类 项 把方程化 为ax＝b (a≠０)的 形式 合并同类 项法则 字母及其指 数 不变 系 数 化 为 １ 方程两边 同除以未 知数的系 数a,得x ＝ba (a≠０) 等式的性 质２ 不 要 把 分 子、分 母 搞 颠倒 方程的定义判断 　已知下列式子:x３＋８＝３ ;１２－x; x－y＝３;x＋１＝２x＋１;３a２＝１０;２＋５＝７; x－１≠０;１x＝１ .其中方程的个数为 (　　) A．３　　　　　　　　B．４ C．５ D．６ [解析]　１２－x不是等式,所以它不是方 程;２＋５＝７是等式,但其中不含未知数, 所以它不是方程;x－１≠０不是等式,所 以它不是方程;x ３＋８＝３ ,x－y＝３,x＋１ ＝２x＋１,３a２＝１０,１x＝１ 都具备方程的 两个条件,所以都是方程. [答案]　C 等式性质的应用 　若等式ac＝bc成立,则下列等式不 一定成立的是 (　　) A．a＝b B．abc＝b２c C．ac＋a＝bc＋a D．ac－b＝bc－b [解析]　 将ac＝bc变形 依据 结论 两边同时除以 c,得a＝b 不能保证 c≠０ 选项 A 不 一定成立 两 边 同 时 乘 b,得abc＝b２c 等式的性 质２ 选 项 B 成 立 两 边 同 时 加 a,得ac＋a＝ bc＋a 等式的性 质１ 选 项 C 成 立 两 边 同 时 减 b,得ac－b＝ bc－b 等式的性 质１ 选项 D 成 立 [答案]　A 　　一元一次方程解的应用 　若关于x 的方程２x－k３ ＝ x－３k ２ ＋１ 的解是x＝－１,则k的值为 (　　) A．２７ B．１ C．－１３１１ D．０ [解析]　将x＝－１代入方程中,得到关 于k的一元一次方程, 即－２－k ３ ＝ －１－３k ２ ＋１ , 去分母,得２(－２－k)＝３(－１－３k)＋６, 去括号,得－４－２k＝－３－９k＋６, 移项,得－２k＋９k＝－３＋６＋４, 合并同 类 项,得 ７k＝７,系 数 化 为 １,得 k＝１. [答案]　B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �