第3章 第1节 整式-【创新教程】2022小升初数学衔接教材一本通

第一节　整式 １．用字母表示数,如例题中a表示小 娅今年的年龄,x表示若干年. ２．用字母表示运算定律. ３．用字母表示图形的周长、面积、体 积等. ４．用字母表示数量关系. 一、用含有字母的式子表示数量关系 用字母表示数的内容:用字母表示数, 字母和数一样可以参与运算,可以用式子 把数量关系简明地表示出来. 二、单项式 １．单项式的定义 式子１００t,０．８p,mn,a２h,－n,它们都 是数与字母的积,像这样的式子叫做单项 式.单 独 的 一 个 数 或 一 个 字 母 也 是 单 项式. ２．单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式 的系数.例如:单项式１００t,a２h,－n的系 数分别是１００,１,－１. ３．单项式的次数 一个单项式中,所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数. 三、多项式 １．多项式的定义 几个单项式的和叫做多项式.其中, 每个单项式叫做多项式的项,不含字母的 项叫做常数项.例如:多项式v－２．５的项 是v与－２．５,其中－２．５是常数项. ２．多项式的次数 (１)多项式里,次数最高项的次数,叫 做这个多项式的次数.例如:多项式x２＋ ２x＋１８中次数最高项是二次项x２,这个多 项式的次数是２.对于单独一个非零的数, 规定它的次数为０. (２)一个多项式可根据次数和项数将 其叫做“几次几项式”. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２３ 数 学 初中新知探究 四、整式 单项式与多项式统称整式 即整式 单项式 多项式{ } → 分 母 中 不 能 含 有 字母 利用单项式的概念求值 　若(a＋３)xby２ 是关于x,y的五次单 项式,求a,b应满足的条件. 解题秘诀:单项式的次数是所有字母的 指数和,对于一个次数不小于１的单项 式,其系数不能为０. [解析]　因为(a＋３)xby２ 是关于x,y的 五次单项式. 所以a＋３≠０,b＋２＝５, 解得a≠－３,b＝３. 利用多项式的概念求值 　已知多项式－１６xy m＋１＋x３y－２x３＋ (n＋１)x＋３是关于x,y的六次四项式, 求m－n的值. 解题秘诀:根据该多项式共有４项,且次 数最高项的次数是６,列方程求值． [解析]　因为多项式－１６xy m＋１＋x３y－ ２x３＋(n＋１)x＋３是关于x,y的六次四 项式, 所以１＋m＋１＝６,n＋１＝０, 得m＝４,n＝－１,所以m－n＝４－(－１) ＝５. 　　整式在实际生活中的应用 　小王购买了一套经济适用房,他准备 将地面铺上地砖,地面结构如图所示. 根据图中的数据,解答下列问题: (１)用含x,y的式子表示地面总面积; (２)若辅１m２ 地砖的平均费用为８０元, 当x＝４,y＝１．５时,求铺地砖的总费用. 解题秘诀:(１)该经济适用房由四部分组 成,根据图中的尺寸分别求出各自的面 积,即可求出地面总面积;(２)先将x,y 的值代入(１)中所列的式子求出地面总 面积,再求铺地砖的总费用. [解析]　(１)地面总面积为(６x＋２y＋ １８)m２. (２)当x＝４,y＝１．５时,地面总面积为 ６×４＋２×１．５＋１８＝４５(m２), 所以铺地砖的总费用为 ４５×８０＝３６００(元). 用字母表示规律问题 　学校餐厅准备按如图所示的方式摆 放桌子和椅子,请按图中提示,回答下列 问题: (１)１ 张饭桌可坐 ６ 人,２ 张饭桌可坐 　　　　人; (２)按如图所示的方式摆放桌子和椅子, n张饭桌可坐　　　　人; (３)如果将桌子的摆放方式改为如图的 方式,则n张饭桌可坐　　　　人. 解题秘诀:通过桌子和椅子的摆放方式 寻找所坐人数与桌子张数之间的数量关 系即可求解. [解析]　(１)６＋４＝１０(人),故２张饭桌可 坐１０人. (２)列表探究所坐人数与桌子张数之间 的数量关系: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３３ 第二篇 桌子 张数 １ ２ ３ 􀆺