第2章 第3节 有理数的乘方-【创新教程】2022小升初数学衔接教材一本通

初中新知探究 第三节　有理数的乘方 我们小学学过几个相同的数字连加可 以写成乘法形式,如３．１４＋３．１４＋３．１４＋ ３．１４＋３．１４＝３．１４×５类似的,我们也遇到 过几个相同的数字连乘的问题.如,边长 为７的正方形的面积是７×７;棱长为７的 正方体的体积是７×７×７. 一、有理数的乘方 １．乘方的定义 求n 个 相 同 因 数 的 积 的 运 算,叫做 乘 方,乘 方 的 结 果 叫 做 幂.在an 中,a叫做底数,n叫做 指数.当an 看作a 的n 次方的结 果时,也可读作“a的n 次幂”.例如:在９４ 中,底数是９,指数是４.９４ 读作“９的４次 方”或“９的４次幂”. ２．乘方运算法则 (１)负数的奇次幂是负数,负数的偶次 幂是正数.如(－２)３＝－８,(－２)４＝１６. (２)正数的任何次幂都是正数,０的任 何正整数次幂都是０.如２３＝８,２４＝１６, ０３＝０. ３．有理数的混合运算顺序 (１)先乘方,再乘除,最后加减; (２)同级运算,从左到右进行; (３)如有括号,先做括号内的运算,按 小括号、中括号、大括号依次进行. (４)an,－an 及(－a)n 的区别与联系 an －an (－a)n 相同点 指数都是n． 不 同 点 意义 不同 n 个a 相 乘的积 n 个a 相 乘的积的 相反数 n 个 －a 相乘的积 底数 不同 a a －a 联 系 n为 奇数 －an＝(－a)n,且－an,(－a)n 都与an 互为相反数(a≠０) n为 偶数 an＝(－a)n,且an,(－a)n 都与 －an 互为相反数(a≠０) n为 正整数 a n＝－an＝(－a)n＝０(a＝０) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５２ 第二篇 乘方定义的应用 　把下列各式写成乘方的形式,并指出 底数、指数各是什么. (１)(－２)×(－２)×(－２) (２)２３× ２ ３× ２ ３× ２ ３ ; (３)m􀅰m􀅰m􀅰􀆺􀅰m 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 ２n个 . [解析]　(１)(－２)×(－２)×(－２)＝ (－２)３,底数是－２,指数是３. (２)２３× ２ ３× ２ ３× ２ ３＝ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ４ ,底数是２ ３ ,指数 是４. (３)m􀅰m􀅰m􀅰􀆺􀅰m 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 ２n个 ＝m２n,底数是 m, 指数是２n. 有理数的混合运算 　计算:－１４－(１－０．５)×１３× [３－(－３２)]. [解析]　－１４－(１－０．５)×１３× [３－(－３２)] ＝－１４－１２× １ ３× [３－(－９)] ＝－１－１２× １ ３×１２ ＝－１－２ ＝－３. 　若a与b互为相反数,x与y 互为倒 数,m 的绝对值和倒数均是它本身,n的 相反数是它本身,求１ ５ (a２０２３＋b２０２３)－ ９ １xy æ è ç ö ø ÷ ２０２３ ＋(－m)２０２３－n２０２３的值. 解题秘诀　根据有理数的乘方、倒数、绝 对值、相反数的相关概念求解即可. [解析]　因为a 与b 互为相反数,所以 a２０２３＋b２０２３＝０. 因为x与y 互为倒数,所以xy＝１. 因为m 的绝对值和倒数均是它本身, 所以m＝１. 因为n的相反数是它本身,所以n＝０. 所 以 １ ５ (a２０２３ ＋b２０２３)－９ １xy æ è ç ö ø ÷ ２０２３ ＋ (－m)２０２３－n２０２３ ＝１５×０－９×１ ２０２３＋(－１)２０２３－０２０２３ ＝０－９－１－０ ＝－１０. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．－２４ 的底数、指数、结果分别是 (　　) A．－２,４,－１６　　　　B．－２,４,１６ C．２,４,１６ D．２,４,－１６ ２．下列各数中,是负数的是 (　　) A．－(－３) B．－(－３)２ C．(－３)２ D．－(－３)３ ３．计算(－１)２０２３的结果是 (　　) A．－１ B．１ C．－２０２３ D．２０２３ ４．对任意有理数a,下列各式不一定成立的