第1章 第3节 绝对值-【创新教程】2022小升初数学衔接教材一本通

初中新知探究 第三节　绝对值 具有相反意义的量,我们可以用正数 和负数表示.正数、负数和０可以用一条 直线上的点表示.如:＋５０和－５０,它们在 直线与起点的距离都是５０,但方向相反. １．绝对值的定义 一般地,数轴上表示数a的点与原点 的距离叫做数a 的绝对值,记作|a|(这里 的数a可以是正数、负数和０). ２．绝对值的几何意义 一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离. 注意:距离不会出现负数,因而绝对值 最小值是０. ３．绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身;一个负数 的绝对值是它的相反数;０的绝对值是０. |a|＝ a(a＞０), ０(a＝０), －a(a＜０). ì î í ï ï ïï ４．解有关绝对值问题的关键点 (１)a的绝对值永远是非负数,即|a|≥０. (２)一对相反数的绝对值为同一个数. (３)绝对值相等的两数相等或者互为 相反数. (４)为化简|a|(去掉绝对值符号),需 要先明确a的正负,然后再根据绝对值的 代数意义化简. 绝对值的几何意义 　(包头中考)若|a３|＝－a,则有理数 a在数轴上的对应点一定在 (　　) A．原点左侧　　　　B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 [解析]　当a＞０时,|a|＝a;当a＜０ 时,|a|＝－a;当a＝０时,|a|＝a＝－a; 所以a＜０或a＝０时,|a|＝－a;所以有 理数a表示的点位于原点或原点左侧. [答案]　B 绝对值的非负性的应用 　若|３－a|＋|b－１|＝０,则a＝　　, b＝　　　　. [解析]　因为|３－a|＋|b－１|＝０,且 |３－a|≥０,|b－１|≥０, 所以３－a＝０,b－１＝０,所以a＝３,b＝１. [答案]　３　１ 绝对值在实际中的应用 　某玩具加工厂生产了一批足球玩具, 标准质量为４００克．下面是５个足球玩具 的质量检测结果(用正数记超过标准质 量的克数,用负数记不足标准质量的克 数);－２５,＋１０,－２０,＋３０,＋１５. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３１ 第二篇 (１)写出每个足球玩具的质量; (２)请指出哪个足球玩具的质量好一些, 并用绝对值的知识进行说明. [解析]　(１)因为４００＋(－２５)＝４００－ ２５＝３７５(克), ４００＋(＋１０)＝４００＋１０＝４１０(克), ４００＋(－２０)＝４００－２０＝３８０(克), ４００＋(＋３０)＝４００＋３０＝４３０(克), ４００＋(＋１５)＝４００＋１５＝４１５(克), 所以每个足球的质量分别为:３７５克,４１０ 克,３８０克,４３０克,４１５克. (２)因为|－２５|＝２５,|＋１０|＝１０, |－２０|＝２０, |＋３０|＝３０,|＋１５|＝１５,所以|＋３０|＞ |－２５|＞|＋１５|＞|＋１０|.又因为绝对 值越小越接近标准质量,所以＋１０的足 球的质量好一些. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．若一个数的绝对值等于它的相反数,则 这个数一定是 (　　) A．负数或０　　　　　　B．正数或０ C．负数 D．正数 ２．式子|x－１|＋２取最小值时,x等于 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ３．如图,四个有理数m,n,p,q在数轴上对 应的点分别为M,N,P,Q,若n＋q＝０, 则m,n,p,q四个数中,绝对值最大的是 (　　) A．p　　　　　　　B．q C．m D．n ４．有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示, 下列关系正确的是 (　　) A．b＞a＞０＞c B．a＜b＜０＜c C．b＜a＜０＜c D．a＜b＜c＜０ ５．有理数a,b在数轴上的对应点的位置如 图所示.把－a,－b,０按照从小到大的 顺序排列,正确的是 (　　) A．－a＜０＜－b B．０＜－a＜－b C．－b＜０＜－a D．０＜－b＜－a ６．如图: (１)数轴上点A 表示的数是　　　　　, 点B 表示的数是　　　　; (２)若点C与点O(原点记为点O)的距离 记为|OC|,有|OC|＝５,则|CD|＝　　; (３)若数轴上 M,N 两点所表示的数分别 为x,y,则|MN|＝　　　　(结果不含 绝对值符号). ７．已知|２a－２|＋|３b－６|＝０,求５a－２b的值. ８．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图 所示