第1章 第1节 从整数、分数到有理数-【创新教程】2022小升初数学衔接教材一本通

初中新知探究 第一节　从整数、分数到有理数 １．自然数:指用以计量事物的件数或 表示事物件数的数,如０,１,２,３,４􀆺 ２．整数:在小学阶段,将正整数、负整 数和０统称为整数. ３．分数:将单位“１”平均分成几份,表 示这样的一份或几份的数叫分数,如１ ２ ,１ ３ , ３ ４ 􀆺 ４．正数和负数:如３,５００,４．７,３８ 这些数是 正数,前面可加上“＋”号,也可以省去“＋”号; 在这些数的前面添上负号“－”,如－３,－５００, －４．７,－３８ 这些数是负数,前面的“－”号是绝 对不能省去的. １．正数、负数 (１)正数:像３,１．８％,３．５这样大于０ 的数叫做正数.有时为了明确表达意义, 在正数前面也加上“＋”(正)号. 负数:像－３,－２．７％,－４．５这样在正 数前加上符号“－”(负)号的数叫做负数. (２)正、负数意义:正数和负数可以表 示具有相反意义的量,如收入和支出,上升 和下降等. (３)０既不是正数,也不是负数. ２．有理数 (１)有理数的意义:整数和分数统称为 有理数. (２)有理数的分类:整数可分为正整 数、０、负整数;分数可分为正分数、负分数. 用结构图可表示为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７ 第二篇 ①从正、负数的角度划分 有理数 正数 正整数 正分数{ ０ 负数 负整数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ②从整数、分数的角度划分 有理数 整数 正整数 ０ 负整数 ì î í ïï ï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï 注意:π因为既不是整数,又不能化成 分数,所以它不是有理数. 　　　　　正、负数定义的应用 　下列语句正确的个数是 (　　) ①不带“－”号的数都是正数　②如果a 是正数,那么－a 一定是负数　③不带 “＋”号的数都是负数　④不存在既不是 正数,也不是负数的数　⑤非正数就是 负数 A．０　　　　　　　　　B．１ C．２ D．３ [解析]　①不正确,反例:０不带“－”号, 但它不 是 正 数;② 正 确,正 数a 前 面 加 “－”号一定是负数;③不正确,反例:０不 带“＋”号,但它不是负数;④不正确,反 例:０既不是正数,也不是负数;⑤不正 确,反例:０是非正数,但不是负数. [答案]　B 　　　　　正、负数的识别 　在０,－１,３,１２ ,－０．１,－ －２１４ æ è ç ö ø ÷, －a(a 是任意数)这些数中,负数的个 数是 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ [解析]　只有－１和－０．１是负数． － －２１４ æ è ç ö ø ÷中－２１４ 是负数,故－ －２１４ æ è ç ö ø ÷ 不是负数,－a可以是正数或零或负数, 所以应选B. [答案]　B 　　　　用正、负数表示具有相反意义的量 　(１)(宜昌中考)如果“盈利５％”记作 ＋５％,那么－３％表示 (　　) A．亏损３％ B．亏损８％ C．盈利２％ D．少赚３％ (２)(南充中考)如果向右走 ５ 步记作 ＋５,那么向左走３步记为 (　　) A．＋３ B．－３ C．＋１３ D．－ １ ３ [解析]　(１)“盈利”和“亏损”具有相反 意义,根据“盈利５％”记作＋５％ 可 知, －３％表示“亏损３％”,故选 A. (２)根据相反意义的量的意义得,如果向 右记为＋,那么向左就记为－,所以向左 走３步时记作－３,故选B. [答案]　(１)A　(２)B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．７２３４０６８是　　　　　位数,最高位是 　　　　,读作 　. ２．比较９９６８８与１０００００,因为９９６８８是 　　　位数,１０００００是　　　　位数, 位数多的数比位数少的数多　　　　, 所以９９６８８　　　　１０００００. ３．０．８里有　　　　个０．１;０．９里有　　 　　个十分之一;一个数由３个１,４个 １ １０ 和６个 １１０００ 组成.这个数写作　　, 读作　　　　,计数单位是　　　　. 它有　　　　个 １１０００ . ４．已知下列各数,－７,２．４,１６ ,３,０,－２．８, －１２,－２,