精品解析：内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题

包头四中2021-2022学年度第一学期期中考试 高三年级数学（文）试题 一､单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，其中i虚数单位，则（ ） A B. C. D. 2 3. 命题“若则且b=0”的否定是（ ） A. 若，则且 B. 若，则且 C. 若，则或 D. 若，则或 4. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 5 已知角终边经过点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（ ） A. 3300 B. 4500 C. 6000 D. 7500 7. 执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的 A. 7 B. 20 C. 22 D. 54 8. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为 A. B. 1 C. 2 D. 4 9. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 10. 已知的内角所对的边分别为，若，且，则等于 A B. C. D. 11. 设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若则的最小值是___________. 14. 若点P（x，y）在直线l：x+2y﹣3＝0上运动，则x2+y2的最小值为_____． 15. 长､宽､高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为___________. 16. 已知函数 在上存在最小值，则m的取值范围是________. 三､解答题（17-22是必考题，每题12分，第22､23是选做题，10分，共计70分） 17. 随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加，为此某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表： 平均每周进行长跑训练天数 不大于天 天或天 不少于天 人数 若某人平均每周进行长跑训练天数不少于天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者” （1）经调查，该市约有万人参与马拉松运动，估计其中“热烈参与者”的人数； （2）根据上表的数据，填写下列列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关？ 热烈参与者 非热烈参与者 合计 男 140 女 55 合计 附：（n为样本容量） 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 已知数列的前项和为，满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和为． 19. 如图，在四棱锥中，平面底面是菱形，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 20. 已知函数f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0). （1）若f(0)＝2，求实数a的值，并求此时f(x)在[－2，1]上的最小值； （2）若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围. 21. 已知椭圆：离心率为.点在椭圆上，点，，的面积为，为坐标原点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，证明：的面积是定值，并求此定值. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过点且倾斜角为． （Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线的普通方程； （Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，且，求的值． 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，若关于的不等式恰有个整数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 包头四中2021-2022学年度第一学期期中考试 高三年级数学（文）试题 一､单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利