1.4 两条直线的交点（课件）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

1.4 两条直线的交点 数学（苏教版2019） 选择性必修第一册 第1章 直线与方程 学习目标 课程标准 重难点 能用解方程组的方法求两直线的交点掌握两直线相交的条件 1.两条直线交点的求解 当堂检测 知识回顾 一、两条直线的交点 几何元素及关系 代数表示 点A A(a，b) 直线l l：Ax＋By＋C＝0 点A在直线l上 Aa＋Bb＋C＝0 直线l1与l2的交点是A 方程组的解是 当堂检测 知识回顾 二、两条直线的位置关系 当堂检测 讲授新课 知识点一　两条直线的交点 讲授新课 讲授新课 【归纳总结】判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况． (1)解方程组的重要思想就是消元，先消去一个变量，代入另外一个方程能解出另一个变量的值． (2)解题过程中注意对其中参数进行分类讨论． (3)最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系． 练一练 讲授新课 知识点二　直线过定点 讲授新课 练一练 讲授新课 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 谢谢~ 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点个数 一个 无数个 零个 直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 两条直线相交的条件 (1)将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交． 当方程组只有一解时，两直线相交． (2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2相交的条件 是A1B2－A2B1≠0或≠(A2，B2≠0)． (3)设两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 判断下列各组直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标： (1)l1：5x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0； (2)l1：2x－6y＋3＝0，l2：y＝x＋； (3)l1：2x－6y＝0，l2：y＝x＋. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【解析】(1)解方程组得所以l1与l2相交，且交点坐标为. (2)解方程组②×6整理得2x－6y＋3＝0. 因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合． (3)解方程组②×6－①得3＝0，矛盾． 方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 1．判断下列各对直线的位置关系．若相交，求出交点坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0. 【解析】(1)解方程组得所以直线l1与l2相交，交点坐标为(－1，－1)． (2)解方程组①×2－②，得1＝0，矛盾，方程组无解．所以直线l1与l2无公共点，即l1∥l2. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【例1】求证：不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过某一定点． 【解析】法一：取m＝1时，直线方程为y＝－4；取m＝时，直线方程为x＝9. 两直线的交点为P(9，－4)，将点P的坐标代入原方程左边＝(m－1)×9＋(2m－1)×(－4)＝m－5. 故不论m取何实数，点P(9，－4)总在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上， 即直线恒过点P(9，－4)．法二：原方程化为(x＋2y－1)m＋(－x－y＋5)＝0.若对任意m都成立， 则有得所以不论m为何实数，所给直线都过定点P(9，－4)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点 且过坐标原点的直线l的方程． 【解析】法一：由方程组 解得即l1与l2的交点坐标为(－2,2)． ∵直线过坐标原点，所以其斜率k＝＝－1， 直线方程为y＝－x，一般式为x＋y＝0. 法二：∵l2不过原点，∴可设l的方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)， 即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0. 将原点坐标(0,0)代入上式，解得λ＝1， ∴l的方程为5x＋5y＝0，即x＋y＝0. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【方法总结】 解含有参数的直线恒过定点的问题 (1)方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解． (2)方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组解得．若整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示的所有直线必过定