精品解析：广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

汕头市金山中学2020级高二第二学期期中考试数学试卷 第Ⅰ卷选择题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知都是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 即不充分也不必要条件 4. 已知点在角的终边上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知各项不为的等差数列满足，数列是等比数列，且，则（ ) A. 1 B. 8 C. 4 D. 2 6. 已知直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 7. 某班班会准备从含甲、乙的人中选取人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 已知正项数列满足，当最大时，的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是　　 A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 10. 已知函数（其中，，）部分图像，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图像关于直线对称 B. 函数的图像关于点对称 C. 将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数，则为奇函数 D. 函数在区间上单调递增 11. 函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则下列结论中正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（ ） A 时， B. 时，的最小值为9 C. 时， D. 时，的最小值为8 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式中常数项为__________. 14. 根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则______. 15. 已知抛物线焦点为，过点斜率为的直线交该抛物线于点，（点在第一象限），与该抛物线的准线交于点，则______． 16. 如图，长方形ABCD中，，，点E在线段AB（端点除外）上，现将△ADE沿DE折起为．设，二面角的大小为，若，则四棱锥体积的最大值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题为10分，其他为12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 从10名同学（其中6女4男）中随机选出3人参加测验，每个女同学通过测验的概率均为，每个男同学通过测验的概率均为，求： （1）选出的3个同学中，至少有一个男同学的概率； （2）10个同学中女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率． 18. 如图，在四边形中，，，，，. （1）求； （2）求的长. 19. 已知正项数列，其前n项和满足. （1）求证：数列是等差数列，并求出的表达式； （2）数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由. 20. 如图，在四棱锥E-ABCD中，，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点． （1）求证：平面ABE； （2）当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值． 21. 已知函数． （Ⅰ）当时，求证：． （Ⅱ）设，若，，使得成立，求实数a的取值范围． 22. 已知椭圆的焦距为，经过点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线分别交椭圆于A，B．，Q为垂足．是否存在定点R，使得为定值，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕头市金山中学2020级高二第二学期期中考试数学试卷 第Ⅰ卷选择题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，然后进行补集和交集的运算即可． 【详解】或， ， 且， ． 故选：A. 2. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为