精品解析：河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题

2023届高二下期期末考试理数试题 一､单选题 1. 命题“ ，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知复数，则（ ） A. B. 4 C. D. 10 3. 设是等差数列的前n项和，，，则（ ） A 90 B. 100 C. 120 D. 200 4. 某型号的灯泡使用寿命为一年以上的概率为，使用寿命两年以上的概率为.若一只该型号的灯泡已经安全使用了一年，则能再安全使用一年的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A. B. C. D. 6. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（ ） A B. C. D. 8. 已如实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 2 9. 已知数列的首项，且满足，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 2008年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成(其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形)，已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线E：（）的焦点为F，点A是抛物线E的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线E上，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知设其中为自然对数的底数，则（ ） A B. C. D. 二､填空题 13. ______． 14. 将4名志愿者全部分配到3个核酸检测点，每个检测点至少分配1名志愿者，则不同的分配方案有__________种. 15. 中国古代数学家刘徽在割圆术中提出的“割之弥细所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，如数式是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得___________. 16. 已知平面向量，，满足，当取到最小值sh，对任意实数，最小值是___________． 三､解答题 17. 设的内角、、的对边分别为、、，且． （1）求角的大小； （2）若边上的高为，求． 18. 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点． （1）当EN∥平面MBD时，求λ的值； （2）试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小． 19. 甲、乙两人进行定点投篮游戏，规则是一人投篮，若投中，则继续投篮，否则由另一人投篮．已知第一次由甲投篮，每次投篮甲、乙命中的概率分别为． （1）求第三次仍由甲投篮的概率； （2）在前3次投篮中，记甲投篮的次数为，求的分布列和期望 20. 已知椭圆E：的离心率，且右焦点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）四边形的顶点在椭圆上，且对角线，过原点，若，证明：四边形的面积为定值. 21. 已知函数，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立． （1）求m取值范围； （2）设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1． 22. 已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线交于两点，求. 23. 平面内，定点A，的坐标分别是，，动点，设函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的最小值为，且正实数满足：，试比较与的大小，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届高二下期期末考试理数试题 一､单选题 1. 命题“ ，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题否定的定义即可求解. 【详解】对于全称量词的否定是特称量词，并对结果求反， 即 ； 故选：D. 2 已知复数，则（ ） A. B. 4 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘方运算求得，再根据复数模的计算求得答案. 【详解】复数，则， 故， 故选：A 3.