精品解析：北京市延庆区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

2022北京延庆高一（下）期末 数学 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合或，集合，则（ ） A. 集合共有32个子集 B. C. D. 或 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题错误的是（ ） A. 若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线 B. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行 C. 如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 D. 一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线形成的角就是二面角的一个平面角 4. 如图，是棱长都为2直平行六面体，且，则这个直平行六面体的表面积为（ ） A. 16 B. C. D. 5. 已知是两条直线，是两个平面，则下列四个命题正确的有（ ） ①； ②； ③； ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知平面α和直线a,b,若a∥α,则“b⊥a”是“b⊥α”的(　　) A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设复数在复平面内对应的点分别为，则两点之间距离的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8. 如图，是一个正三棱台，而且下底面边长为6，上底面边长和侧棱长都为3，则棱台的高为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，公园里有一块边长为4的等边三角形草坪（记为），图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上，如果要沿铺设灌溉水管，则水管的最短长度为（ ） A. B. C. 3 D. 10. 如图，已知直三棱柱中，，则线段上的动点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为_________． 12. 已知一个棱长为1的正方体的8个顶点都在一个球面上，则球的表面积为___________，体积为___________. 13. 已知正实数满足，则___________（填“"或“"） 14. 已知在中，是边上中点，，则的取值范围是___________. 15. 如图，在棱长为1的正方体中，为棱上的动点且不与重合，为线段的中点.给出下列四个结论： ①三棱锥体积的最大值为； ② ③三角形的面积不变； ④四棱锥是正四棱锥. 其中，所有正确结论的序号为___________. 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知中，. （1）求； （2）求的面积. 17. 如图，已知正方体的棱长为分别是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积. 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间和图像的对称中心； （2）当时，求的值域； （3）求不等式的解集. 19. 已知中，. （1）求大小； （2）若，求 20. 如图，在四棱锥中，已知底面是一个菱形，，且，平面平面. （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）求证：. 21. 已知数集具有性质：对任意的，，使得成立. （1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由； （2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022北京延庆高一（下）期末 数学 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合或，集合，则（ ） A. 集合共有32个子集 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合，再由交集并集补集的定义求解即可 【详解】集合或，集合， 对于A：因为集合的元素是无限的，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：或，故D正确； 故选：D 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简方程求出复数的代数形式，结合复数虚部的定义确定其虚部. 【详解】因为， 所以， 所以复数的虚部为， 故选：D. 3. 下列命题错误的是（ ） A. 若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线 B. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行 C. 如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 D. 一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线形成的角就是二面角的一个平面角 【答案】B 【解析】 【分析】利用线面垂直的定义可判断A，利用线面的位