[名校联盟]安徽省安庆市桐城吕亭初级中学人教版八年级下册：第十七章　反比例函数（旧版，教学设计+课件包，10份）

知识框架 重点知识阐述与剖析 1．反比例函数 如果两个变量x、y之间的关系可以表示为y= （k为常数，k≠0）的形式，�那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量． 在反比例函数中，两个变量x、y和常数均不能为0，�另外要注意的是实际问题中自变量的取值范围； 变式：k=xy反比例函数中的常数是就是两个变量x、y的乘积，这一点在求反比例函数解析式时要经常运用． 2．反比例函数的图象和性质 图象 性质 双曲线的两个分支分别位于一、三象限 双曲线的两个分支分别位于二、四象限 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 两个分支都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴和y轴 中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称 轴对称图形：既关于直线y=x对称，也关于直线y=-x对称 3．灵活运用反比例函数的有关知识解决实际问题 运用反比例函数的有关知识去解决实际问题，首先要对实际问题进行观察、分析、抽象，从实际问题中寻找两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，即把实际问题抽象成数学问题，再运用反比例函数的有关知识去解决这个数学问题． 综合．应用．创新例题选讲 例1 电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（A）． 【解析】 当电压U一定时，电流I与电阻R的关系为I= ，所以电流I与电阻R�成反比例函数关系，又考虑到电阻R>0，因此电流I与电阻R�的函数图象应该是双曲线在第一象限内的一支，故选A． 【提升】 本题是跨学科知识之间的联系，问题的解决需要相关的物理学知识，首先知道物理学中的电流I与电阻R的反比例函数关系．同时还必须兼顾到在这个实际问题中自变量R的取值范围． 例2 在函数y=- 的图象上有三点（-1，y1），（- ，y2），（ ，y3），则函数值y1，y2，y3�的大小关系是（D） 【解析】 由于k=-2<0，所以此函数的图象在二、四象限，且在每个象限中函数值随着自变量值的增加而增加，�根据所给出的三点的横坐标知道其中的两个点在第三象限，一个点在第四象限，那么在第四象限的纵坐标y最小，第二象限内的两个点，�横坐标大的，其纵坐标也大，所以y1<y2，因此y3<y1<y2，选D． 【提升】 对于函数值与自变量值的对应关系，前提是在每个象限内，本题给出的三个点不在同一象限内，所以不能简单地用“y随x的增大而增大”，�这是容易疏忽的地方．另外，本题也可由已知各点的自变量的值，求出相应的函数值来比较大小． 例3 如图所示，在反比例函数y= 的图象上取一点B，过B作AB垂直x轴于点A，作BC垂直y轴于点C． （1）求矩形OABC的面积S1； （2）作类似矩形OA1B1C1，求矩形OA1B1C1的面积S2； （3）你发现了什么？ （4）利用（3）的结论解决：在y= 的图象上有一点M，作MN垂直x轴于N点，MH垂直y�轴于H，已知矩形OMNH面积为9，求解析式． 解：（1）设B（m，n），所以n= ，mn=6，而OA=│m│，OC=│n│，则S1=OA·OC=│m│·│n│=6，（2）类似（1）可得S2=6，（3）对于函数y= ，矩形的面积为定值│k│值，（4）y= 或y= ． 【提升】 对于函数y= ，在其图象上任取一点，过这个点分别作x轴、y轴的垂线，它们与两条坐标轴围成的面积为定值│k│． 例4 如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题： （1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？ （2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子． （3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围． （4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义． 解：（1）由图象知：两个变量成反比例函数关系． （2）例如：路程一定时，速度与时间之间（质量一定时，物体的体积与密度之间等）． （3）v= ，1≤t≤6（p= ，1≤V≤6） （4）当t=2时，v=3． 【提升】 反比例函数和其他数学知识一样，都不是彼此孤立的，掌握反比例函数与其他知识之间的内在联系，既有利于我们学好反比例函数和其他知识本身，更有利于提高我们综合运用数学知识解决问题的能力．同时“函数”内容的本身，�就较好的体现了数形结合思想． 例5 小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示： 自变量x 1 2 3 4 12 因变量y 12.03 5.98 3.04 1.99