[名校联盟]安徽省安庆市桐城吕亭初级中学人教版九年级上册：第二十一章 二次根式（教学设计+课件包，8份）

八年级上册第十三章“实数”中学到了平方根、算术平方根。 回顾旧知 什么叫平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。如果 x2 = a ，那么 x 叫做 a 的平方根。 只有1个：0 2个 没有 正数 0 负数 平方根的个数 什么叫算术平方根？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 = a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为 ，读作“ 根号 a ”，a 叫做被开方数。 1. 如果 ，那么 x = ______ 。 2. 如果 ，那么 x = ______ 。 3. 如果 ，那么zxxkxueyi x = ______ 。 ±12 ±12 是144 的平方根，12 是144 的算术平方根。 是 18 的平方根， 是 18 的算术平方根。 是 a 的平方根， 是 a 的算术平方根。 例题 【知识与能力】 理解二次根式的概念。 理解 （a≥0）是一个非负数， （a≥0）， （a≥0）。　　 教学目标 【过程与方法】 先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。 【情感态度与价值观】 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。 二次根式 （a≥0）的内涵。 （a≥0）是一个非负数。 （a≥0）。 （a≥0）及其运用。 教学重难点 30米 m 米 1. 电视塔塔座形成的直角三角形的斜边长为____________米zxxkxueyi 。 ? 根据勾股定理求解。 提示 2. 面积为 S 的正方形边长为________。 根据正方形面积公式 S = a2求解。 S a = ？ 面积为 b－5 的正方形边长为________。 提示 举一反三 3. 圆桌的面积为 S ，则半径为________。 S r = ？ 根据圆的面积公式 S = πr2 求解。 若圆桌的面积为 S＋3，则半径为________。 提示 举一反三 4. 关系式 h = 5t2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。 t2 = h 5 （t > 0） t = h 5 提示 你认为以上所得的式子有哪些共同特点？ 它们都表示一些正数的算术平方根。 、 像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 知识要点 －1 有算术平方根吗？ 当 a < 0， 有意义吗？ 无意义。 在形式上含有二次根号 ，表示 a 的算术平方根。 a 可以是数，也可以是式。 被开方数 a≥0，即必须是非负数。 既可表示开方运算，也可表示运算的结果。 二次根式 的特点 1. 辨别下列式子，哪些是二次根式？ 小练习 2. 你能用魔法师变出的这些数和式作为被开方数构造二次根式吗？ 5 －3 b a2＋1 3a＋2 (m＋1)2 当 x≥3 时， 在实数范围内有意义。 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） 由 x－3≥0，得 解： x≥3 例题 1－　　≠ 0 （2） 解： 由 x ≥ 0 当x≥0且x ≠1时， 在实数范围内有意义。 得 x ≠ 1 x ≥ 0 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ x ≥ 1 x ≥ x 是任意实数 x 是任意实数 抢答 x ≠ 0 x = 0 x≥－1 且x ≠0 x ≥0 被开方数不小于零。 分母中有字母时，要保证分母不为零。 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 （a≥0）是一个怎样的数？ （a≥0）是一个非负数。 正数？ 0 ? 负数 ? √ √ a = 0 时 是 a 的算术平方根。 × 知识要点