[名校联盟]安徽省安庆市桐城吕亭初级中学人教版七年级上册：第四章 图形认识初步（教学设计+课件包，14份）

要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ O A B 新课导入 知识与能力 1．理解余角、补角的概念，并能利用概念识图、判断和进行简单的计算． 2．利用概念探究余角和补角的一些基本的性质zxxkxueyi ． 教学目标 过程与方法 　　1．经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力． 　　2．培养分析问题、解决问题的能力． 情感态度与价值观 　　体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心zxxk． 教学目标 重点 　　余角和补角的概念及性质． 难点 　　1．余角和补角的概念及性质； 　　2．在一般的图形中能找出等角、余角、补角； 　　3．用代数思想解决几何问题． 教学重难点 如果两个角的和等于90°(直角)，那么称这两个角互为余角； 一、互为余角定义 也可以说其中一个角是另一个角的余角． ∠1+∠2=90° 观察下面图形，回答问题． 　　（1）射线OP把直角AOB分别分成了几个角？ 　　（2） ∠1和∠2具有什么样的数量关系？ 2 B P A O 1 2 下面角中，哪些角互为余角？ 10° 45° 65° 45° 80° 25° 27°55′ 55° 48° 68° 20° 90°－ α ∠α ∠α的余角 35° 42° 22° 70° 62°5′ α 练一练 解： 由∠AOB ＝90 °， 得∠1+ ∠BOD ＝ 90 °； 由∠COD ＝ 90 °， 得 ∠2＋∠BOD ＝90 °． 所以∠1＋ ∠BOD ＝ ∠2+ ∠BOD ， 得：∠1＝∠2． 答：∠1与∠2相等． 已知：∠AOB = 90 °，∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？ 1 2 A O B C D ┓ ┓ 同角的余角相等． 余角的性质1 知识要点 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ ∠2与∠４相等． 解：由∠1 与∠2互余，可得 ∠1= 90 °－∠2， 由∠3与∠4互余 ，可得∠3=90°－ ∠4． 　 又因为∠1＝∠３， 所以90 °－∠2＝ 90°－ ∠4 可得∠2＝∠4． 余角的性质2 等角的余角相等． 知识要点 同角或等角的余角相等． 二、互为补角定义 如果两个角的和等于180°（平角），那么称这两个角互为补角；也可以说其中一个角是另一个角的补角． 观察下面图形，回答以下问题． （1）射线OP把平角MON，分成了几个角？ （2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？ ∠1+∠2=180° 2 P M O N 1 2 图中给出的各角中, 哪些互为补角? ° ° ° ° ° ° ° 71°37′ 170° 147°45′ 90° 75° 180° － α 锐角的补角是钝角 直角的补角是直角 钝角补角是锐角 ∠α ∠α的补角 10° 32°15′ 90° 105° 108°23′ α 1．一个角的补角是这个角的余角的2.5倍，求这个角． 2．一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的余角． 30°． 36°． 练一练 如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠2互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 解：由∠1 与∠2互补，得 ∠2= 180 °－∠1； ∠3与∠2互补 ，得 ∠2 = 180° －∠3． 所以∠1=∠3． ∠1与∠3相等． 补角的性质1 同角的补角相等． 知识要点 解: 由∠1＋∠2＝180° ， 得∠1 =180－ ∠2； 由∠3＋∠4＝180° ， 得∠3= 180°－ ∠4； 又因为∠2＝∠4, 所以 180°－ ∠2= 180°－ ∠4， 　 得:∠1=∠3． 答：∠1与∠3相等． 如图∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠2＝∠4，那么∠1与∠3有什么关系？为什么？ 补角的性质2 等角的补角相等． 知识要点 同角或等角的补角相等． （1）图中互余的角是__________与___________． （2）图中互补的角是_______与_______；_______与______． ∠MOQ ∠QOP ∠MOP ∠PON ∠MOQ ∠QON M P O N Q 练一练 ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180° 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 互