精品解析：北京市东城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

东城区2021－2022学年度第二学期期末统一检测 初二数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，10 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，AD＝AC，∠ACD＝70°，则∠B的度数是（ ） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 5. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别相等 B. 两组对角分别相等 C. 两条对角线互相平分 D. 每一条对角线平分一组对角 6. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，若一次函数的图象经过点，，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 8. 一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 则被遮盖的两个数据依次是（　　） A B. C. D. 9. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A. 19 B. 44 C. 52 D. 76 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 当x_____时，二次根式有意义． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB＝2，BC＝5，则DE＝______． 13. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是＝1.2，＝1.1，＝0.6，＝0.9，则射击成绩最稳定的是_______（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）． 14. 如图，两段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2km，则M，C两点间的距离为______km． 15. 如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为______． 16. 若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是______．（填“>”“＝”或“<”） 17. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，AC＝6，BD＝10，则OE的长为______． 18. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，点E是AD边上一动点（不与A，D重合），点F是CD边上一动点，DE＋DF＝2，则∠EBF＝______°，面积的最小值为______． 三、解答题（本题共54分） 19. 下面是小明设计“作矩形ABCD”的尺规作图过程： 已知：在中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 作法：如图， ①分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点； ②作直线EF，交AC于点P； ③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP； ④连接AD，CD． 则四边形ABCD是矩形． 根据小明设计尺规作图过程，解决以下问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AE，CE，AF，CF． ∵AE＝CE，AF＝CF， ∴EF是线段AC的垂直平分线． ∴AP＝______． 又∵BP＝DP， ∴四边形ABCD是平行四边形______（填推理的依据）． ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形______（填推理的依据）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：AE∥CF． 22. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1）和B（3，﹣1）． （1）求y关于x的函数解析式； （2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积． 23. 如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上． （1）在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在