精品解析：云南省丽江市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

丽江市2022年春季学期高中教学质量监测 高二数学试卷 （全卷三个大题，共22个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 某中学有高中生人，初中生人．为了了解学生的身体状况，用比例分配的分层随机抽样方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有人，那么等于（ ） A. B. C. D. 3. 设全集，集合 ，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则（ ） A B. C. D. 5. 函数的图像可能是（ ） A B. C. D. 6. 已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第日所走的路程里数是（ ）. A. B. C. D. 8. 已知为正实数，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，且，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 直线分别与x轴，y轴交于两点，点在圆，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设向量、的夹角为，且，，则_________． 14. 展开式中的系数为______. 15. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为_________． 16. 如图，是正方体的一个“直角尖”（两两垂直且相等）棱的中点，是中点，是上的一个动点，连接，则当与所成角为最小时，_________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知递增的等差数列中，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. △ABC的内角的对边分别为，． （1）求； （2）若，求． 19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝． （1）求证：PC∥平面BMD； （2）求二面角M－BD－P的大小． 20. 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，，…，后，画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题： （1）求成绩落在上频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的平均分，中位数和众数； （3）为调查某项指标，从成绩在，分数段组的学生中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率. 21. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求的方程； （2）若是上两点，直线与圆相切，求的取值范围． 22. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性，并求出极值； （2）当时，，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 丽江市2022年春季学期高中教学质量监测 高二数学试卷 （全卷三个大题，共22个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算算出答案即可. 【详解