精品解析：云南省丽江市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

丽江市2022年春季学期高中教学质量监测 高一数学试卷 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A B. C. D. 3. 以下数据为参加数学竞赛决赛15人的成绩： 78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91， 则这15人成绩的第80百分位是（ ） A 90 B. 90.5 C. 91 D. 91.5 4. 已知，，当与的夹角为时，在上的投影向量为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 若，则a､b､c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 抛掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是”为事件，“向上的点数是”为事件，则下列选项正确的是（ ） A. 与是对立事件 B. 与是互斥事件 C. D. 7. 在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，用、的线性组合表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A. B. C. D. 9. 已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，A=，的面积为，则外接圆的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 4 11. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵，已知在堑堵中，，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数满足∶当时，， 当时，， 若，且，设，则( ) A. 没有最小值 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若的终边过点，则的值为______. 14. 已知向量的夹角为，且，则___________. 15. 若正数a，b满足，则的最小值为___________. 16. 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画､漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为，设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则___________. 三､解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分.解答题应写出文字说明，证明或演算步骤） 17. 随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示. （1）求a的取值，以及把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数；（结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字） （2）现按照分层抽样方法从年龄在和的投资者中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行投资调查，求至少有1人年龄在的概率. 18. 已知两个非零向量与不共线， （1）若，求证：A､B､D三点共线； （2）试确定实数k，使得与共线； （3）若，且，求实数的值. 19. 已知向量. （1）若，求x的值； （2）记，求的最大值和最小值以及对应的x的值. 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，与交于点O，E为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 21. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角A； （2）若，的面积为，求的周长. 22. 已知函数是偶函数.当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数a的取值范围； （3）已知，试讨论的零点个数，并求对应的m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丽江市2022年春季学期高中教学质量监测 高一数学试卷 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求集合的交并补，只要用数轴画出相应的区间即可. 【详解】因为，所以， 故选：B. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的除法法则求解即可 【详解】因为， 所以， 故选：A 3. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩： 78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91， 则这15人成绩的第80百分位是（ ） A. 90