1.2 直线的方程（课件）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

1.2直线的方程 数学（苏教版2019） 选择性必修第一册 第1章 直线与方程 学习目标 课程标准 重难点 1.了解由斜率公式推导直线方程的五种方程形式；2.掌握直线的五种方程；3.会利用直线的五种方程形式解决实际问题 1.不同方程的适用条件2.根据方程解决实际问题 当堂检测 知识回顾 一、直线的点斜式方程 1.定义：如图所示，直线l过定点P(x0 ，y0)，斜率为k，则把方程y-y0 ＝k(x - x0)叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式． 2.说明：如图所示，过定点P(x0 ，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或x＝x0. 当堂检测 【概念解读】 关于点斜式的几点说明： (1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程． (2)方程y－y0＝k(x－x0)与方程 不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线． (3)当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线． 当堂检测 知识点二　直线的两点式 1.直线的两点式方程的定义：已知两点P1(x1，y1)，P2(x2 ，y2)，其中x1 ≠x2 ，y 1 ≠y2 ，则 为直线的两点式方程，简称为两点式。 2.说明： 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 ＝ 斜率存在且不为0 当堂检测 【概念解读】要注意方程y2－y1(y－y1)＝x2 －x1(x－x1)和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)形式不同， 适用范围也不同．前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线． 后者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程． 知识点三　直线的截距式 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0 斜率存在且不为0，不过原点 当堂检测 知识点四　直线的一般式 直线与二元一次方程的关系 (1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示． (2)每个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线． 直线的一般式方程 1.定义：我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． 讲授新课 知识点一　直线的点斜式方程 【例1】(1)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________． (2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________． (3)求过点P(1,2)且与直线y＝2x＋1平行的直线方程为________． 【答案】(1)x＝－5　(2)y－4＝－(x－3)　(3)2x－y＝0 【解析】　(1)∵直线平行于y轴，∴直线不存在斜率，∴方程为x＝－5. (2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)． (3)由题意知，所求直线的斜率为2，且过点P(1,2)，∴直线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0. 讲授新课 【归纳总结】已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝x0. 练一练 写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行． 讲授新课 【解析】(1)由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为 y－5＝4(x－2)． (2)∵直线的倾斜角为45°， ∴此直线的斜率k＝tan45°＝1. ∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2. (3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0. ∴直线的点斜式方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1. 讲授新课 知识点二　直线的两点式 讲授新课 练一练 讲授新课 【归纳总结】求直线的两点式方程的策略以及注意点 (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否 满足两点式方程的适用条件： 两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程． (2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母 或数字的顺序错位而导致错误． 在记忆和使用两