衡水名师原创模拟卷文数（二）-2023高考数学(文科)衡水重点中学名师原创卷【高考一线】

文科数学 第3页 文科数学 第4页 即 1-Sn= (1-a1)n, 1-Sn+1= (1-a1)n+1. (10分)……………………………………………………… 因为 1-Sn+1 1-Sn = (1-a1)n+1 (1-a1)n = 1-a1, 所以{ 1-Sn}是等比数列. (12分)……………………… 选②③作条件证明①: 设 1-Sn=aqn(a>0,q>0),则1-Sn=a2q2n,Sn=1- a2q2n. (2分)………………………………………………… 当n=1时,a1=S1=1-a2q2; (4分)……………………… 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(1-a2q2n)-(1-a2q2n-2)= a2q2n-2(1-q2). (6分)……………………………………… 因为a2=a1(1-a1), 所以a2q2(1-q2)=(1-a2q2)a2q2, (8分)……………… 解得a2=1,所以an=q2n-2(1-q2),n≥1, (10分)……… 则 an+1 an =q 2n(1-q2) q2n-2(1-q2) =q2, 所以{an}为等比数列. (12分)……………………………… 19.解:(1)设G 是PA 的中点,连接GE,DG, 因为E 是PB 的中点, 所以GE∥AB,GE= 1 2AB. (2分)………………………… 因为CD∥AB,CD= 1 2AB , 所以GE∥CD,GE=CD, 所以四边形CDGE 是平行四边形, 所以CE∥DG. (4分)………………………………………… 因为CE⊄平面PAD,DG⊂平面PAD, 所以CE∥平面PAD. (6分)………………………………… (2)设B 到平面PCF 的距离为h, 因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CF. 因为 CD∥AF,CD=AF,所 以 四 边 形 ADCF 是 平 行 四 边形. 因为∠ADC=90°,所以CF⊥AB. (8分)………………… 因为AB∩PA=A,所以CF⊥平面PAB,则CF⊥PF. 由VB-PCF=VC-PBF 得 1 3×S△PCF×h= 1 3×S△PBF×CF , (10分)……………………………………………………… 即 h = S△PBF×CF S△PCF = 1 2BF×PA×CF 1 2CF×PF = BF×PA PF = 1×2 12+22 = 25 5 . (12分)…………………………………… 20.解:(1)因为f(x)=x-asin x,所以f'(x)=1-acos x. (2分)………………………………………………………… 当a>0时f'(x)递增,只需f'( π 3 )=1- a 2<0 ,f'(π)= 1+a>0,可得a>2; 当a=0时f'(x)=1>0,此时f(x)单调,不合题设; (4分)………………………………………………………… 当a<0时f'(x)递减,只需f' π 3 =1-a2>0,f'(π)= 1+a<0,可得a<-1. 综上,a的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞). (6分)…… (2)令1-acos x=0,得cos x= 1 a ∈ 0 ,2 π ,即∃x1∈ 0, π 2 使cos x1= 1 a . (8分)……………………………… 当x∈(0,x1)时 f'(x)<0,f(x)单 调 递 减;当 x∈ x1, π 2 时f'(x)>0,f(x)单调递增. (10分)…………… 又因为f(0)=0,f π 2 =π2-a<0,所以∀x∈ 0,π2 , f(x)<0,得证. (12分)……………………………………… 21.解:(1)由已知得圆 M 的圆心为M(-2,0),半径为2. 因为切线长为23, 所以点F 到圆心M 的距离为 (23) 2 +22=4. (2分)… 所以F(2,0),即p=4, 所以C 的方程为y2=8x. (4分)…………………………… (2)设线段AB 的中点为Q,由题意知PQ 为AB 的中垂线, 在Rt△PAQ 中,由|PA|= 3 2|AB| ,即|PA|= 3|AQ|,得 |PQ|= 2|AQ|. (6分)…………………………………… 设l的方程为x=my+2,A(xA,yA),B(xB,yB). 由 x=my+2, y2=8x 得y2-8my-16=0, 则yA+yB=8m,xA+xB=m(yA+yB)+4=8m2+4, 所以Q(4m2+2,4m), 所以直线PQ 的方程为y=-m(x-4m2-2)+4m. (8分) ………… …………………………………………………… 令x=-2,得y=4m3+8m,即P(-2,4m3+8m), 所 以|PQ|= (4m2+4)2+(4m3+4m)2 = (4m2