10 解答题得分技巧【2】-2023高考数学总复习系列课程数学攻略八——答题技术

高考复习 · 答题技术 题组归源 · 刻意练习 55 / 68 10 解答题得分技巧(2) 1.设 ABC 的内角 , ,A B C 所对的边长分别为 , ,a b c , (1)若 ABC 的面积 2 2( )S a b c   ,求 sin A的值. (2)若锐角 ABC 的外接圆半径为5 ,且 3sin 5 A  ,求面积 S的取值范围. 2.如图, PA 垂直于矩形 ABCD所在的平面, 2 APAD , =2 2CD , FE, 分别是 PDAB, 的中点. (1)求证:平面 PCE 平面 PCD； (2)求三棱锥 CEFP  的体积． 高考复习 · 答题技术 题组归源 · 刻意练习 56 / 68 3.已知在数列 }{ na 中, 9 8, 3 2 21  aa ,且当 2n 时, 11 43   nnn aaa . (1)证明: }{ 1 nn aa  为等比数列； (2)求数列 }{ na 的通项； (3)若对任意 *n N 都有 1...321 naaaa 成立,求正整数的最小值. 高考复习 · 答题技术 题组归源 · 刻意练习 57 / 68 4.已知椭圆C的离心率为 5 5 ,以椭圆C的一个顶点与两个焦点为顶点的三角形的面积为 2 . (1)求椭圆C的方程； (2)设 1l 是过坐标原点O的直线, 2l 是与 1l 垂直相交于点P ,且交椭圆C于 ,A B两点的直线,且 1OP  , 是否存在这样的直线 2l ,使得 1AP PB    成立？若存在,求直线 2l 的方程；若不存在,请说明理由. 5.设直线 l经过点 )5,3(  ,且方向向量为 )5,2(a ,若直线 l与中心在坐标原点,焦点在 x轴上的 椭圆C交于 BA, 两点,交 x轴于M 点,且 MBAM 2 . (1)求直线 l的方程； (2)求椭圆C长轴的取值范围. 高考复习 · 答题技术 题组归源 · 刻意练习 58 / 68 6.某网站的网络服务器共有3个外网端口,据以往的安全监控分析得知,这3个网络端口各自受黑客入侵 的概率为 1.0 ,只要有一个网络端口被入侵都会导致服务器瘫痪,从而导致被迫中断工作. (1)求该服务器中断工作的概率； (2)假设网站有两台相同的服务器,互相独立工作,而网站只要有一台能工作,该网站都能正常运营, 求该网站能够正常运营的概率(精确到3个有效数字). 7.最近,李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财,提出了三种方案： 第一种方案：将10万块钱全用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利 %40 ,也可能亏损 %20 (只 有这两种可能),且获利的概率为 %50 ． 第二种方案：将10万块钱全用来买基金．据分析预测：投资基金一年可能获利 %20 ,也可能损失 %10 , 也可能不赔不赚,且三种情况发生的概率分别为 %60 , %20 , %20 ． 第三种方案：将10万块钱全存入银行一年,现在存款利率为 %4 ,存款利息税率为 %5 ． 针对以上三种投资方案,请你为李师傅家选择一种合理的理财方法,并说明理由． 高考复习 · 答题技术 题组归源 · 刻意练习 59 / 68 8.已知函数 2)( axexf x  在 ),0(  内有且只有一个零点,求实数 a的取值集合. 高考复习 · 答题技术 题组归源 · 刻意练习 60 / 68 9.已知函数 )()( aexxf x  ,且 4 lnln2)( 2exxf  在 ),0(  内恒成立,求实数 a的取值范围.