09 解答题得分技巧【1】-2023高考数学总复习系列课程数学攻略八——答题技术

高考复习 · 答题技术 题组归源 · 刻意练习 49 / 68 09 解答题得分技巧(1) 1.在 ABC 中, 4 cosb a C  . (1)求证: tan 3tanC A ； (2)当 tan , tan , tanA B C 成等差数列时,求 tan B . 2.在 ABC 中,已知 3 A  ,且 2 3a  , (1)求 p b c  的取值范围； (2)求 q b c  的取值范围； (3)求 2 2r b c  的取值范围. 高考复习 · 答题技术 题组归源 · 刻意练习 50 / 68 3.在 ABC 中,已知 9AB AC    , sin cos sinB A C  ,且 ABC 的面积为6.若线段 AB上的动点 P满 足 | | | | CA CBCP x y CA CB         ,求 xy的最大值. 4.在正项等比数列{ }na 中, 21 a ,且 n nn aa 21  . (1)求数列{ }na 的通项 na ； (2)数列{ }na 中是否存在三项 pa , qa , ra )( rqp  ,使得 pa , qa , ra 成等差数列？若存在,给出一组符 合条件的 rqp ,, ；若不存在,请说明理由. 高考复习 · 答题技术 题组归源 · 刻意练习 51 / 68 5.设 1 2, , , na a a 是各项均不为零的等差数列( 4n  ),且公差 0d  ,若将此数列删去某一项得到的数列 (按原来的顺序)是等比数列: (1)当 4n  时,求 1a d 的值； (2)求 n的取值集合； 高考复习 · 答题技术 题组归源 · 刻意练习 52 / 68 6.在数列{ }na 中, 1 1 2 a  ,且 21n n na a a   .求证:对 2n  ,均有 1 2 1 1 11 2 1 1 1 na a a          . 高考复习 · 答题技术 题组归源 · 刻意练习 53 / 68 7.由坐标原点 (0,0)O 向曲线 xxxy  23 3 引切线,切于不同于点O的点 1 1 1( ,   )P x y ,再由 1P引切线切于 不同于 1P的点 2 2 2( , )P x y ,如此继续下去……,得到点 ( , )n n nP x y ,求 1nx  与 nx 的关系,及 nx 的表达式. 高考复习 · 答题技术 题组归源 · 刻意练习 54 / 68 8.已知椭圆C : 2 2 1 4 x y  的左右焦点分别为 1 2,F F , (1)若 P是第一象限内该椭圆上的一点, 1 2 5 4 PF PF     ,求点 P的坐标； (2)若直线 l与圆O : 2 2 1 4 x y  相切,交椭圆C于 A, B两点,是否存在这样的直线 l ,使得OA OB ？ 9.已知椭圆的中心在坐标原点O ,其中的一个焦点为 (1,0)F . (1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程； (2)设过点 F 的直线 l交椭圆于 ,A B两点.若 l绕 F 转动时总有 2 2 2OA OB AB  ,求 a的取值范围.