精品解析：辽宁省大连市2022届高三第一次模拟考试数学试题

2022年大连市高三第一次模拟考试 数学 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 设等差数列公差为d，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为，其中k为常数，，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ） A. 5% B. 3% C. 2% D. 1% 5. 已知数列是递增的等比数列，且，，若的前n项和满足，则正整数k等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥，其内部放有一个小球，当小球体积最大时，该圆锥与小球的体积之比是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的两个焦点为、，点M，N在C上，且，，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与直线是曲线的两条切线，也是曲线的两条切线，则的值为（ ） A. B. 0 C. -1 D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 如图，在方格中，向量，，始点和终点均为小正方形的顶点，则（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则（ ） A. 甲10次成绩的极差为4 B. 甲的10次成绩的75%分位数为8 C. 甲和乙的20次成绩的平均数为8 D. 甲和乙的20次成绩的方差为1 11. 在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，则（ ） A. 平面PAD内任意一条直线都不与BC平行 B. 平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行 C. 平面PAB和平面PCD的交线不与底面ABCD平行 D. 平面PAD和平面PBC的交线不与底面ABCD平行 12. 已知奇函数在R上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则（ ） A. 在上单调递减 B. C. D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知抛物线的焦点为F，在C上有一点P，，则点P到x轴的距离为______． 14. 已知随机变量，且，则的最小值为______． 15. 将，，，，这5名同学从左至右排成一排，则与相邻且与之间恰好有1名同学的排法有________种. 16. 以俄国著名数学家切比雪夫（Tschebyscheff，1821-1894）的名字命名的第一类切比雪夫多项式和第二类切比雪夫多项式，起源于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式，是与棣莫弗定理有关、以递归方式定义的多项式序列，是计算数学中的特殊函数．有许多良好的结论，例如：①，，对于正整数时，有成立，②，成立．由上述结论可得的数值为______． 四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足，数列满足对任意正整数均有成立． （1）求的通项公式； （2）求的前99项和． 18. 已知的内角、、的对边分别为、、，且． （1）判断的形状并给出证明； （2）若，求的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，且，，，． （1）求证：； （2）在线段PD上是否存在一点M，使二面角余弦值为？若存在，求三棱锥体积；若不存在，请说明理由． 20. 甲、乙是北京2022冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种． （1）甲在每次挑战中，成功的概率都为．设X为甲在3次挑战中成功的次数，求X的分布列和数学期望； （2）乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变其规律为：若前一次成功，则