第02讲 分解素因数（3大考点）-2022-2023学年六年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第02讲 分解素因数（3大考点） ( 考点 考向 ) 1. 2 3． 4. 5. 6.重要结论： ( 考点 精讲 ) 考点一：素数、合数、分解素因数 一、单选题 1．（2021·上海市傅雷中学期中）下列说法中，正确的是（　　） A．奇数都是素数 B．偶数都是合数 C．合数不都是偶数 D．素数都是奇数 【答案】C 【分析】根据奇数，素数，偶数，合数的关系，逐项判定即可求解． 【详解】解：A、奇数不都是素数，例如9是合数，故原选项不符合题意； B、偶数都是合数，说法错误，2是偶数，但不是合数，故原选项不符合题意； C、合数不都是偶数，说法正确，故原选项符合题意； D、素数都是奇数，2是素数，但2是偶数，故原选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了奇数，素数，偶数，合数的关系，熟练掌握奇数，素数，偶数，合数的关系是解题的关键． 2．（2022·上海市娄山中学九年级期中）在1至10，这10个正整数中，素数共有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】由素数的定义可得出答案． 【详解】解：在1至10这10个正整数中，素数有2，3，5，7，共4个． 故选：C． 【点睛】本题考查素数的定义，素数又叫质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数． 3．（2021·上海虹口·期中）下列说法中，正确的个数是（　　） ①比3小的自然数只有1和2 ②能被5整除的整数个位上是5 ③互素的两个数一定都是素数 ④两个不同的素数一定互素 A．1个 B．2个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】根据素数含义：质数又称素数，是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其它自然数；能被5整除的数的整数个位应该是5或0；互质的两个数不一定都是质数，比方说两个连续的不为0的自然数一定互质，不同的质数一定是互质的．据此逐项判断即可． 【详解】解：比3小的自然数有0、1、2，故①说法错误； 能被5整除的整数个位上是0或5，故②说法错误； 互素的两个数不一定都是素数，例如4和5互素，但是4是合数，故③说法错误； 由于两个不相等的素数只有公因数1，两个不相等的素数一定互素，故④说法正确． 所以正确的个数是1个． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了素数、互质数的含义，要熟记能被5整除的数的特点，熟记相关定义是解答本题的关键． 4．（2021·上海黄浦·期中）下列说法中正确的是（       ） A．所有合数都是偶数 B．所有素数都是奇数 C．两个素数一定互素 D．两个连续的正整数一定互素 【答案】D 【分析】根据合数、偶数、素数、奇数等的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、9是合数，是奇数，不是偶数，故此项说法错误； B、素数不完全都是奇数，比如2是素数但2是偶数，故此项说法错误； C、两个相同的素数不是互素的，故此项说法错误； D、两个连续的正整数是互素的，因为它们的公因数只有1这个数，故此项说法正确； 故选D． 【点睛】本题考查了整数的应用，熟练掌握整数的分类及合数、偶数、素数、奇数等的意义是解题关键． 5．（2021·上海浦东新·期中）下列整数中，与12互素的是（       ） A．2 B．3 C．21 D．47 【答案】D 【分析】在正整数中，只有公因数1的两个数为互质数，据此解答即可． 【详解】解：A、2和12有公因数2，故选项不符合题意； B、3和12有公因数3，故选项不符合题意； C、21和12有公因数3，故选项不符合题意； D、47和12互素，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了素数、合数概念，熟练掌握互质数的意义是解题的关键，在正整数中，除了1和它本身外没有别的因数的数叫质数(素数)，除了 1和它本身外还有别的因数的数叫合数． 6．（2021·上海市复旦初级中学期中）下列说法正确的是（     ） A．因为60÷15=4，所以60是倍数，15是因数 B．因为3.6÷1.2=3，所以3.6能被1.2整除 C．任意两个正整数的乘积一定等于它们的最大公因数与最小公倍数的积 D．一个分数的分母中若含有除了2和5之外的其他素因数，那么它不能化成有限小数 【答案】C 【分析】根据因数和倍数的定义：如果一个自然数a能被另一个自然数b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数，进行逐一判定即可． 【详解】解：A、因为60÷15=4，所以60是15的倍数，15是60的因数，故此选项不符合题意； B、因为必须是两个整数相除才能说是整除，故此选项不符合题意； C、两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有因数的连乘积，故此选项符合题意； D、如中，分母30中含有2和5两个素因数以外，还含有3这个素因数，但是它能化成