精品解析：云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

秘密★启用前 曲靖市第二中学2021-2022学年春季学期高二年级期末考试 数学试卷 （满分：100分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，满足，，夹角为，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 4. 函数的图像的是 （ ） A. B. C D. 5. 已知的展开式中常数项为20，则 （ ） A. B. C. D. 6. 我市某三甲医院为了响应防疫政策，需要从4名内科医师和4名外科医生中派选4名医生到高速路口进行核酸检测工作，则派选内科医生人数不少于外科医生的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 8. 已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是 A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确是 （ ） A. 若随机变量概率分布列为，则 B. 若随机变量~， ，则 C. 若随机变量~，则 D. 在含有4件次品的10件产品中，任取件，表示取到的次品数，则． 10. 已知数列的前项和为，，则下列选项中正确的是（ ） A B. C. 数列是等比数列 D. 数列的前项和为 11. 设函数，若在上有且仅有3条对称轴，则（ ） A. 在上有且仅有2个最大值点 B. 在上有且仅有2个零点 C. 的取值范围是 D. 在上单调递增 12. 在四棱锥中，底面是正方形，平面，点是棱的中点，，则（ ） A. B. 直线与平面所成角的正弦值是 C. 异面直线与所成的角是 D. 四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若复数则________________________． 14. 已知函数，则不等式的解集为___________. 15. 设x，．若，且，则的最大值为___． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的左支交于点． 若，则双曲线的渐近线方程为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下： （1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的列联表： 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 外科疗法 化学疗法 18 合计 100 （2）依据小概率值的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关． 附：（如需计算，结果精确到0.001） 独立性检验中常用小概率值和相应的临界值 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 在中，内角所对的边分别为，已知的面积为． (1) 求和的值； (2) 求的值． 19. 已知等差数列的前项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：. 20. 如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点． （Ⅰ）求证：AE⊥PD； （Ⅱ）若PA=4，求二面角E—AF—C的余弦值． 21. 已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为，且.过点的直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与直线相交于点，求证：三点共线. 2