第一章专项提优03 利用基本不等式求最值&真题演练01预备知识-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

专项提优03 1 利用基本不等式求最值 之，6=3时取等号，此时取得最小值8. 故选A. 黑题 专项提优 7.2w5+4 解析：(a+4)(62+)。282+a+46+4 1.C解析：x>0,y>0,. +y2+ ab ab a2b2+(a-2b)2+4ab+4 (小（任(r)x好2+x ab ,a>0,6>0,a-2b=1,(@2+4)(62+1) ab a2b2+4ab+5 -=ab+ }4,当且仅当=-号时取等号， ab 4244=254当且仅当 ab 时取等号，故最小值为2√5+4 2.22-2解析：设a+2b=x,a+b=y,则a=2y-x,b=x-y,且x,y为正实 数0+6=2少+y=2y+-2≥22-2，当且仅当x=2y时 82部扬+=2万+4=(+1)+后（m+1)-(+日）月 a+2b a+b x y x y 等号成立，所以0+6的最小值是22-2， (*1+(+1=2+(+）由[*)+4(m+] a+2b a+b 9 9 3.12解析：（解法-）(a-b)2+6a-26(6+a-2b)2+6a-26三 (b=a-26, 9 当(+1=4（网+12时取等5得对+三 46(a-26)+6(a-20≥12.当且仅当 9 即 4b(a-2b)=b(a-2b) 44 44 1+ m√m 1+ 36 根据题意得m√m -=1,∴.m=2 a= 2· 22+(1+4）】 时取到最小值12. h 6 2 9解，（当=0时224=(( 9 (解法二)令a-2h=m>0,6=n>0,则(a-b2+6a20(m*n)2号≥ mn ）小(）(2) 4mn+ ≥12当且仅当m=n且4m=9,即m=n=5时取等号. 9 mn mn' 2 仅当且上2.即==2时取等号，故的最 4B解析x+3y=5y,0,>0.5y+5 13 =1.∴.3x+4y=(3x+4y）· 小值为此时=子y 3 ()52√要s组仅当等 （2)当a=之时.2g+宁(G2)+（2-3 2,即=2=1时取等号，此时x+2y的值为2故选B. 5 +之()2≤3（货7），解得≥4，当且仅当=y且2=+ 2 5.A解析：依题意3+。成立，且a+b=3,故a≠0,6≠3.又>0，所 )+(+).即=y=2时取等号.故的最小值为4，此时=2. 1Iala+b,a1ba 以a<3且a0当0<a<3时，3la+690+6g+ga+6≥9 y=2 子6=时，等 0.A解析：由x,y>0,可得5=x+y++=+y+≥x+y y 4 x+V 号我立当0时片（女）(÷） Fx+y+- 4,整理可得(x+y)2-5(x+y）+4≤0，解得1≤x+ x+y x+ 、2 y≤4.当且仅当x=y=)时，x+y取得最小值为1.故选A 即a=子b号时，等号成立综上所述，由于所以 11.-8 解析：'9a2-3ab+b2=c,.(3a+b)2-9ab=c,即c=(3a+b)2- 3的最小值为了放选A 3.3a·b≥(3a+b)2-3. (）°=(3a+613a+61 6.A解析：因为a>0,b>0,且 11 a+6=L,所以a+b=b,即(a-1)(6- 2c,当且仅当“3a=b"时取“=”，此时b=3,c=9a2, 14.2 a b c 1)=1,则2+8-8(a-)+2(6-1)。8a+2b-10 0a-1'6-1(a-10(6-1)）(a-1)(6-i8a+26-10= 品品（后）任 2(）1028当且仅当 8 4”时取“=” 必修第一册，BS黑白题14 12D解折00且13=(3)（任+） 5.B解析：由题设可得B={1,5,6,故A∩(CB)=1,6,故选B. B解析：因为M=x10<4,N={:号≤≤5}，所以Mn 少.士=8当且仅当=，即x=4,y=2时 女4y+x≥4+2八x· y 取等号，(x+2y)nmin=8,要使x+2y>m2恒成立，只需(x+2y)n>m2 恒成立，即8>m2,解得-22<m<22.故选D. 7.C解析：因为A={2,3,5,7},B=1,2,3,5,8},所以A∩B={2,3, 5.故选C. 13{c} 解析：因为2a+b=1≥2V2b,所以2Va而≤2， .W2 8.C解析：任取t∈T,则t=4n+1=2·(2n)+1,其中n∈Z,所以teS, 故TCS,因此，S∩T=T.故选C. v瓜≤经，当且仅当2a=b,即a=,6=2时取等号42+水= 4 9.D解析：因为A=xIx|<3,x∈Z}=|-2,-1,0,1,2,B=x11x|> 1,x∈Z={xlx>1或x<-1,x∈Z},所以A∩B={2,-2}.故选D. (2a+b)2-4ab=1-4ab.则2ab-4a2-b2=2ab+4ab-1,设m= 10.A解析：由题意，若a>6,则a2>36,故充分性