第一章3- 4 阶段强化-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

3<<13综上可知，k的取值范围是{k3<<3. 6.C解析：由x+y=(x+1)+y-1=[(x+1)+y]·1-1=[(x+1)+y]· (3)根据题意可知，得出解集M={xx>,-1≤t<1,当2-2k-3=0 时，解得k=3或k=-1,当k=-1时，1>0恒成立，不满足条件，当k=3 仅当x=3,y=4时取得最小值7.故选C. 时，不等式的解集是{：号}，满足条件，当-2必-30时，此7C得折南2x-9.可得2y=+则(2x+)2=(2x x y 时一元二次不等式的解集形式不是{xIx>}的形式，不满足条件：当 0(2x+w=(2w(+）=2+,8=10 k2-2h-3<0时，此时一元二次不等式的解集形式不是{x|x>t的形 式，不满足条件综上，满足条件的k的值为3 6.工=18，当且仅当6=y,即y=4r时取得等号，所以2x+ y x 方法总结 1.求二次函数的解析式就是确定函数式八x)=ar2+bx+c(a≠0)中a, y≥√18=3V2,即2x+y的最小值为32，故选C b,c的值.应根据题设条件选用适当的表达形式，用待定系数法确定 8B解析：当o0时2++4≥0恒成立心m产-(+）：+ 相应字母的值 2二次函数与一元二次不等式密切相关，借助二次函数的图象和性 4≥2·年=4，当且仅当x=2时取等号“m≥-4关于（的 X 质，可直观地解决与不等式有关的问题. 不等式t2+2t+m≤0有解，所以△=4-4m≥0，∴，m≤1.故实数m的取 3二次函数的增减性与对称轴紧密相连，二次函数的最值问题要根 值范围是-4≤m≤1.故选B. 据其图象以及所给区间与对称轴的关系确定， 94解折：正实数a,6清足a+ =2,.0<a<2且6=2- §3-§4阶段强化 2+2b= 2,22(2-a+a) …4 4 =4 a2-aa(2-a)a(2-a) 2 黑题 阶段强化 当且仅当a=2-a即a=1时取得最小值4， 1A解折：因为={≤0}=0≤1N=2-2<0 10.{t1-4<t<3解析：，x>0,y>0,且x+3y=xy,在等式x+3y=y两边 x0<x<2,所以M∩N=xI0<x<1,故选A. 同时除以可得)1，由基本不等式得+3y=(:+3)() y x 2.A解析：由题意可知x1,2是一元二次方程x2-ax-6a2=0的两个 根，由根与系数的关系可得2-x1=√(x1+2)2-41x2=√a2+24a 工.少=12，当且仅当x=3y时等号成 Y≥6+2yx =51al=52.又a<0,a=-√2.故选A 立，所以x+3y的最小值为12.由于不等式2+t<x+3y恒成立，则t2+ 3.D解析：x+2-=0可化为2+=1，则x+2y=(x+2y) t-12<0,解得-4<1<3，.t的取值范围是|t-4<1<3}. y 9 ）442臣子8当组仅当==4时等9 1.{m3m≤1}解析：由题意，不等式(m-1r+3(m-1)x-m x y 0对任意的x∈R恒成立，当m-1=0,即m=1时，此时不等式为-1< 成立，即x+2y的最小值为8.因为x+2y>m2+2m恒成立，所以m2+ 0恒成立，满足题意：当m-1<0,即m<1时，则4=[3(m-1)]2- 2m<8,解得-4<m<2. 9 4.C解析：由题意，可得-a≥2x2-8x-4,设y=2x2-8x-4=2(x-2)2- 4(m-1)(-m)<0,即(m-1)(13m-9)<0,解得3m<1:当m-1>0, 12,若1≤x<3,则-12≤y≤-10，不等式2x2-8x-4+a≤0在1≤x<3 即m>1时，此时显然不成立.综上所述，实数m的取值范围是 内有解，则只需-a≥ymm,即-a≥-12，解得a≤12.故选C。 9 {m3ms1} 5.ABD解析：A.正实数m,n满足m+n=2,. m n 12.解：(1)由题意，当a=2时，集合A={xlx2-5x+6<0}={x12<x<3}, (日)号(00)(2√0) 集合B=xlx2-4x+3<0}={xI1<x<3,所以A∩B=|x|2<x<31. (2)由命题g是p的必要条件，则集合ACB,集合A={xlx2-(3a 当且仅当”-2m时，等号成立，故A正确：B.由m+n=2且m>0,n>0 1)x+2a2-a<0=x1(x-a)[x-(2a-1)]<0.①当a<1时，a>2a 1,则集合A=x2a-1cxca,要使ACB,则≤3，解得1≤a三 得m≤空”=1，当且仅当m=n1时，等号成立则≤了，故 (2a-1≥1， 3,因为a<1,故这种情况不成立：②当a=1时，a=2a-1,则集合A= B正确；C.由m+n=2且m>0,n>0得(m)2+(n)2=2, ☑，这与题目条件矛盾：③当a>1时，a<2a-1,则集合A={xla<