第一章2 常用逻辑用语-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

若选③：∵(Γ_RA)∩B=∅∴B⊆A。(2)存在一个含有元素0的三元素集合A.由题意可知0∈A时，θ<a， 当B=∅时，1-a>l+a，解得a<0，满足题意； 0<b，并且1+，∈A，1+，=A，即I∈A，不妨设集合A=|x。0，1}(x>0 （I-a≤1+a， 当B≠∅时，结合BCA可得1-a≥1，解得a=0.且x≠1)，当x>1时，由题意可知，1+一∈A，若1+一x，即x-x-1= (1+a≤4， 综上所述，a的取值范围为(-α，0]。0，解得x-1+，^5或x-1-5(合)，集合A={0，1，+}若十 15.(1)解：集合|-1，0，1|不是“好集”。理由如下：因为-1∈|-1，0，1|， Iε{-1，0，1}，-1-1=-2≠|-1，0，1|，所以集合|-1，0，1}不是“好集”。÷=1，则不成立；若1+÷=0，则x=-1(含)。当0cx<1时，由题意可 （2)证明：因为集合A是“好集”，所以0∈A.若x，y∈A，则0-y= -y∈A，所以x-(-y)=x+yεA，即x+yεA。知+eA金综上所述，={0…号} （3)解：该命题正确。理由如下：对任意一个“好集”A，任取x，y∈A， s2常用逻辑用语 当x，y为0或1时，有xyeA，且x^2=A，}^2=A.当x，y均不为0且不 为1时，由定义可知x-1.-·÷∈A，所以A，即黑应用提优0必要条件与充分条件 A，因此x(x-1)eA由(2)，可得x(x-1)+xεA，即x^2=A.同理可得，1.A解析：若x>1且y>2，则x+y>3，反之则不然，比如x=0.y=4，故q _是p的充分不必要条件。故选A。 y^2eA，(x+y)^2=A，于是2xy=(x+y)^2-x^2-y^2=A因为xy≠0，有2B解析；由于“攻破楼兰”不一定返回家乡，因为还有可能战死等其 A所以，=2y*23cA，即yeA综上可得。y∈4.所以该命题他因素，而返回家乡的前提一定是“或政楼兰”，因此“攻破楼兰”是 正确。“返回家乡”的必要非充分条件。故选B。 压轴挑战 3.B 1.c解析：由题意可知，A_1∪A_2∪A_3=|xeN^∘1≤x≤9|=|1，2，3，4，4ACD解析：若“x<k或x>k+3”是“-4<x<1”的必要不充分条件，所 5，6，7，8，9}，A_1，A2，A_3各有3个元素且不重复，当A_1=|3，4，5|，以k+3≤-4或k≥1，所以k≤-7或k≥1.故选ACD。 A_2=|2，6，7|，A_3=|1，8，9|时，M_1+M_2+M_3取得最小值，此时最小值方法总结 为1+2+3+5+7+9=27，故选C。充分，必要条件与集合的关系，p，q成立的对象构成的集合分别为A 2.ABD解析：根据题意，已知A=|1，-1|，则C(A)=2，又由A*B=1， 和B。 则C(B)=1或3，即方程(ax^2+3x)(x^2+ax+2)=0有1个根或3个根若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若(ax^2+3x)(x^2+ax+2)=0，则必有ax^2+3x=0或x^2+ax+2=0，若ax^2+若A≤B，则p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件。 3x=0，则x=0或ax+3=0，当a=0时，B=|0}，C(B)=1，符合题意；若A=B，则p是q的充要条件。 5.A解析：由命题p没有实数根，则Δ=16-4a<0，即a>4.由于a>3m- 当a≠0时，a^2+3x=0对应的根为0和一①需x^2+ax+2=0有两是p为真命题的充分不必要条件，所以3m-2>4，解得m>2，则m的 等根且根不为0和。，当Δ=0时，a=+2，2.当a=2\sqrt{2}时，此时B=取值范围为m>2，故选A。 6.B解析：当x=1.8，y=0.9时，满足lx-y|<1，但(1.8〉=2，(0.9〉=1， 0，-/2，-332}，c(B)=3，符合题意；当a=-2\sqrt{2}时，此时B=30，即(x)≠(y)当(x)=y)时，必有1x-y|<1，所以“1x-y1<1”是“(x) =〈y)”的必要不充分条件。故选B。 2，42}，c(B)=3，符合题意；②当是x^2+ax+2=0的根时，解7BD解析；“若x^2≠1，则x≠1”的逆否命题为“若x=1，则x^2=1^”，易 得a=±3；当a=3时，此时B=|0，-1，-2|，C(B)=3，符合题意；当a=知x=1是x^2=1的充分不必要条件，故人不正确。C中，由xy=0不能 -3时，此时B=|0，1，2|，C(B)=3，符合题意。综上可得，实数a可取推出x=0且y=0，则C不正确。BD正确。 的值为0，±3，±2\sqrt{2}，故选ABD。 8.a≤I a=1(答案不唯一）解析：因为方程x^2-2x+a=0有实根，所 以Δ≥0，即(-2)^2-4