第一章1 集合-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

黑题参考答案 第一章 预备知识 §1集合 10{212} 解析：2eA,2-1eA1--D2∈A, 黑题应用提优 01集合的概念与表示 T2eA,因此4={2.-1，}故答案为{2-1，} 1.B解析：A.xlx=1=1.B.xx2=1}=xlx=1或x=-1}=-1, 1- 1.D.y1(y-1)2=0={yly=1={1.只有B和另外三个集合 1.4解折：①当0≤<2时.0≤2r<1[=[2]=0.[+2]=0: 不同 2.C解析：由x2=2x,解得x=2或x=0,所以方程x2=2x的所有实数 ②当≤1时.1≤2c2[=0.[2]=1[+2]=l片 根组成的集合为x∈Rx2=2x={0,2.故选C. ③当x=1时，[x]=1,[2x]=2,.[x]+[2x]=3,∴.A=0,1,3,则 3.A解析：当x2-2=2时，x=2或x=-2,又2-2=0eA,-2-2=-4A, A中所有元素的和为0+1+3=4.故答案为4. 2B,-2eB.当x2-2=0时，x=√2或x=-2,又√2-2A,-2- 12.②③解析：①1+√2m,由于2，r都为无理数，因此1+√2π￥M: 2任A,.2∈B,-2eB.当x2-2=1时，x=3或x=-3,3∈B, ②W11+62=√/11+2√18=3+2∈M: -3∈B.当x2-2=7时，x=3或x=-3,又3-2=1∈A,-3-2=-5年A ③1 .-3∈B,3B,.B=|-2,2,-√2,5，-√3，-3，-2×2× 2+√2 (-√2)×√3×(-√3)×(-3)=36，故选A. /8-2√12 /8+2√12√6-√26+2 4.C解析：在x轴上的点(x,y)满足y=0,在y轴上的点(x,y)满足 ④2-5+2*万=√4 2 2 x=0,.坐标轴上的点(x,y)满足=0，.坐标轴上的点构成的集合 =√6=3·√互M. 可表示为{(x,y)Iy=0}.故选C. 则上述四个元素中属于M的元素的序号是②③. 5.A解析：由题意，集合A=B,即a,b,1=-1,2,a2 13.解：(2,3)∈A,可得2×2-3+m>0,解得m>-1.又由(2,3)￥B,可 (1)若a=-1,则{-1，b,1}=-1,2,1,此时b=2,成立，故a+b=1: 得2+3-n>0,解得n<5..实数m,n的取值范围分别是{mlm>-1}, (2)若a=2,则2，b,1}={-1,2,4,此时两个集合不可能相等，不 {nln<5}. 成立： 14.解：根据运算法则有x=2(a86)+④6=2h+a2+2+1=（a+6)2+1 (3)若a=a2,即a=0或a=1. (b≠0).·-2<a<b<2,a,b∈Z..b=1,a=-1或0.把a=-1,b=1或 当a=0时，{0，b,1={-1,2,0,此时两个集合不可能相等，不成立： a=0,b=1代入上式，得x=1或x=2.故A=1,2}. 当a=1时，1，b,1}=-1,2,1,集合A中有两个相同的元素，不 压轴挑战 成立. 1.D解析：对于①，当a=b且a,b∈G时，由数域定义知a-b=0eG, 综上，a=-1,b=2,a+b=1.故选A .0是任何数域的元素，①正确：对于②，当a=b≠0且a,b∈G时，由 6.C解析：因为x∈Z,所以当x=0时，由x+lyl≤1yeZ可得，y= 0,±1：当x=1时，由|x|+1y1≤1，y∈Z可得，y=0:当x=-1时，由 数域定义知4=1∈G.1+1=2∈G,1+2=3eG,1+3=4∈G,…,1+ 1x+lyl≤1，y∈Z可得，y=0;当x∈Z,lxl>1时，由lxl+1y1≤1，y∈ Z可知，不存在整数y使该不等式成立，所以A=(0,0),(0,1), 2018=2019eG,②正确：对于③，当a=26=4时，号6 (0,-1),(1,0),(-1,0),因此A中元素的个数为5.故选C. ③错误：对于④，若a,6eQ,则a+6,a-6,6eQ,且当6≠0时，号 7C解折：因为12+m+g=01=1,3,所以3=P解得 1×3=q, Q,则有理数集是一个数域，④正确；对于⑤，：0∈G,若b∈G且b≠ 0,则-b∈G,则这个数不为0则必成对出现，：.数域的元素个数必为 (p=-4, 所以p+g=-1.故选C. 奇数，⑤正确.故选D (g=3, 3+33 8.C解析：由x∈A,yeA,设x=m2+n2,y=a2+b2,meN,neN,aeN, 2(1)解：由题可知，当m=n=3时，x=1+3X3方；当m=n=4时，x b∈N,所以x=(m2+n2)(a2+b2)=m2a2+m262+n2a2+n2b2= 4+48 3+47 (ma+nb)2+(mb-na)2,且ma+nb∈N,mb-na∈N,所以ry∈A,故 1+4x47当m=3,n