精品解析：山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2021—2022学年度第二学期期末教学质量抽测 高一数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 三个点可以确定一个平面 B. 若直线a在平面外，则a与无公共点 C. 用平面截正棱锥所得的棱台是正棱台 D. 斜棱柱的侧面不可能是矩形 3. 已知数据的方差为，则，，…，的方差为（ ） A. B. C. D. 4. 甲､乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，若甲､乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为（ ） A. 0.94 B. 0.90 C. 0.56 D. 0.38 5. 若平面上的三个力，，作用于一点，且处于平衡状态.已知，，与的夹角为120°，则的大小为（ ） A. 1 B. C. D. 3 6. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 某企业为响应国家新旧动能转换号召，积极调整企业拥有的5种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平，2021年年总收入是2020年的2倍，为了更好的总结5种系列产品的年收入变化情况，统计了这两年5种系列产品的年收入构成比例，得到如下饼图： 则下列结论错误的是（ ） A. 2021年的甲系列产品收入和2020年保持不变 B. 2021年的丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的4倍 C. 2021年的丙和丁系列产品的收入之和比2020年的企业年总收入还多 D. 2021年的乙和丙系列产品的收入之和比2020年的乙和丙系列产品收入之和的2倍还少 8. 在高速公路建设中经常遇到开通穿山隧道的工程，如图所示，A，B，C为某山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为，，，现需要沿直线AC开通穿山隧道DE，已知，，，则隧道DE的长度为（ ） A. B. C. 10 D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 对于事件A与事件B，如果，那么 B. 在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性 C. 随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率 D. 从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件{取出两个球均为红球}，{取出的两个球颜色不同}，则A与B互斥而不对立 10. 已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（ ） A. B. 若，则不可能是纯虚数 C. 若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为 D. 是关于x的方程的一个根 11. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C对边，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是边长为1的正三角形，则 C. 若，，，则有一解 D. 若O是所在平面内的一点，且，则是直角三角形 12. 在边长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则（ ） A. 异面直线与MN所成的角为 B. 二面角的正切值为 C. 点C到平面BMN的距离是点到平面BMN的距离的2倍 D. 过A，M，N三点的平面截该正方体所得截面的周长是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，的夹角的余弦值为，，且与垂直，则___________. 14. 某同学劳动课上制作了一个圆锥形礼品盒，其母线长为40cm，底面半径为10cm，从底面圆周上一点A处出发，围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到A点，则所用金色彩线的最短长度为___________cm. 15. 在中，中点，，与交于，若，则___________. 16. 在长方体中，，，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，P是底面ABCD内一动点，满足平面EFG，当BP最短时，三棱锥外接球的体积是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某高校在2021年的强基计划考试成绩中，随机抽取100名学生的成绩，分组如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 绘制成频率分布直方图，如图所示. （1）根据频率分布直方图求出第二组的频数，并估计该100名学生成绩的第80百分位数； （2）现需从成绩较高的第三､四､五组中按比例用分层抽样的方法抽取12名学生进行座谈，求第三､四､五组各应抽取多少名学生进行座谈. 18. 已