1.8 匀变速直线运动规律的应用2（追击和相遇问题） 课件-2021-2022学年高一上学期物理教科版必修1

§1.8 匀变速直线运动规律的应用2 ——追击与相遇问题 例1、一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，此时一辆自行车以6m/s的速度匀速从后边驶来恰好经过汽车，求： ⑴汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ ⑵什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 画位置示意图，考虑多种方法！ 追者匀加速，被追者匀速 分析：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值、只要汽车的速度小于自行车速度，两者的距离将越来越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小，因此两车速度相等时它们之间的距离最大。 a＝3m/s2 v自＝6m/s v汽=v自 x汽 x自  解：（1）二者速度相等时距离最大， 由v汽= at = v自 ，得：t = == 2s 最远距离x =x自－x汽= v自t at2 =6×2－×3×22 m =6 m 物理法：临界分析 a＝3m/s2 v自＝6m/s v汽=v自 x汽 x自 解此问可以用数学求极值的方法。 设汽车在追上自行车之前t秒两车相距最远 由于x=x自 – x汽 = v自t – at2 代入数据得 x =6t - 1.5t2 = - 1.5t2 +6t 由二次函数求极值条件知 t = - = =2 (s)时 ，x最大 且 xm= 6t - 1.5t2 =6×2 - 1.5×22 = 6 (m) 数学法：函数 图象法 t/s v/m·s－1 t t' 追及相遇问题的几种常用方法： (1)物理分析法：应用运动学公式，根据每个物体的运动情况，分别确定出各物体间的位移、时间和速度关系，并列出方程，进行求解． (2)极值法：设相遇问题为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相碰；若Δ＜0，说明追不上或不能相碰． (3)图象法：将两者的v－t图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． ⑵什么时候汽车追上自行车，