专题2.2 实数与二次根式（基础）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题2.2 实数与二次根式 目录 实数的基本概念 1 实数的混合运算 2 求实数的整数或小数部分 3 判断二次根式 7 二次根式有意义的条件 8 二次根式的非负性 9 判断最简二次根式 10 二次根式化简 11 二次根式的乘除运算 13 同类二次根式 15 同类二次根式求参数 16 二次根式的加减运算 17 二次根式比较大小 20 简单分母有理化 22 二次根式的加减乘除混合运算 25 实数的基本概念 下列说法正确的是　　 A．0.08的立方根是0.2 B．的平方根是 C．0的倒数是0 D．是1的绝对值 【解答】解：选项，，故该选项不符合题意； 选项，，4的平方根是，故该选项符合题意； 选项，0没有倒数，故该选项不符合题意； 选项，1是的绝对值，绝对值具有非负性，故该选项不符合题意； 故选：． 下列说法正确的是　　 A．0没有平方根 B．1的立方根是 C．的倒数是 D．的相反数是 【解答】解：、因为0的平方根是0，所以原说法错误，故本选项不符合题意； 、因为1的立方根是1，所以原说法错误，故本选项不符合题意； 、的倒数是，所以原说法错误，故本选项不符合题意； 、的相反数是，所以原说法正确，故本选项符合题意． 故选：． 下列结论正确的是　　 A．的倒数是2 B．64的平方根是8 C．16的立方根为4 D．算术平方根是本身的数为0和1 【解答】解：．的倒数是，故此选项不合题意； ．64的平方根是，故此选项不合题意； ．16的立方根为，故此选项不合题意； ．算术平方根是本身的数为0和1，故此选项正确． 故选：． 下列说法中，正确的是　　 A．的算术平方根是4 B．的立方根是 C．任意一个有理数都有两个平方根 D．绝对值是的实数是 【解答】解：、，负数没有算术平方根，故不符合题意； 、的立方根是，故符合题意； 、0只有一个平方根，负数没有平方根，故不符合题意； 、绝对值是的实数是，故不符合题意； 故选：． 实数的混合运算 计算：． 【解答】解：． ． 计算：． 【解答】解：原式 ． 计算：． 【解答】解：原式 ． 计算：． 【解答】解：原式． 求实数的整数或小数部分 已知的整数部分是，小数部分是，则的值是　　 A． B． C．2 D．1 【解答】解：， ， ， ，， ． 故选：． 若的整数部分为，小数部分为，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，即， 所以的整数部分是2，小数部分是， 即，， 所以， 故选：． 设的整数部分是，的整数部分是，　　 A． B．7 C．6 D． 【解答】解：，， ，， ，， ． 故选：． 实数的整数部分是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：， ， ， 的整数部分是6， 故选：． 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可以用来表示的小数部分． 请解答下列问题： （1）的整数部分是 　5　，小数部分是 　　； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【解答】解：（1）， ， 的整数部分为5，小数部分为， 故答案为：5，； （2）， ， 的小数部分， ， ， ， 的整数部分为， ． 已知的立方根是2，是的整数部分，是9的平方根，求的算术平方根． 【解答】解：的立方根是2， ， ， ， ， 是9的平方根， ， 当时，，算术平方根为； 当时，，算术平方根为； 答：的算术平方根为或． 已知的平方根为，的立方根为2， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 【解答】解：（1）的平方根为，的立方根为2， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是6； （2）， 的整数部分为3， 即， 由（1）得，， ， 而25的平方根为， 的平方根． 已知的平方根是，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根． 【解答】解：的平方根是， ， 解得：， 的算术平方根是4， ， 即， 解得：， 是的整数部分，， ， ， 的平方根是． 判断二次根式 形如 的式子叫做二次根式。其中为整式或分式，叫做被开方式。 即含有二次根号“”，被开方数必须是非负数。 下列的式子中是二次根式的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．被开方数是负数，不是二次根式，故本选项不符合题意； ．被开方数是负数，不是二次根式，故本选项不符合题意； ．根指数是3不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意； ．是二次根式，故本选项符合题意； 故选：． 下列式子中，一定是二次根式的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、当时，它无意义，故本选项不符合题意； 、当时，它无意义，故本选项不符合题意； 、当时，它无意义，故本选项不符合题意． 、是二次根式，故本选项符合题意． 故选：． 下列各式中，一定是二次根式的是