四川省成都市新都一中2022年暑假高一升高二保温练习03数学试卷

2022年暑假四川省成都市新都一中高一升高二保温练习03 数学试卷 一、单选题 1．已知向量，，，若，则（       ） A． B． C． D． 2．在△中，，，，则（       ） A． B． C． D． 3．若，则函数的最小值为（       ） A．4 B．5 C．7 D．9 4．如图，在斜三棱柱中，M为BC的中点，N为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为（       ） A． B． C． D． 5．数列中，，，若，则（       ） A．3 B．5 C．4 D．6 6．记为等比数列的前n项和，若，则的公比q=（       ） A． B． C． D．2 7．已知直线l，m，平面，，有以下四个命题，其中正确的命题是（       ） ①若，，，则；       ②若，，则； ③若，，则；       ④若，，则； A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 8．如图所示，在平面四边形中，，，，．现将沿折起，并连接，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（       ） A． B． C． D． 9．已知函数 的部分图象如图所示，点，，则下列说法中错误的是（　　） A．直线是图象的一条对称轴 B．的图象可由 向左平移个单位而得到 C．的最小正周期为 D．在区间上单调递增 10．若，则（       ） A． B． C． D． 11．已知数列满足，，记数列的前项和为，则=（       ） A． B． C． D． 12．数列满足，则下列判断一定正确的是（       ） A．数列是递增数列 B．数列是递减数列 C．若数列满足，则成立 D．存在常数，使得恒成立 二、填空题 13．已知球为三棱锥的外接球，球的体积为，正三角形的外接圆半径为，则三棱锥的体积的最大值为______． 14．已知为第二象限角，，则的值为_____. 15．数列满足，若，则的值为___________. 16．已知向量满足，则下列四个命题中，所有正确命题的序号是___________. ①若，则的最小值为； ②若，则存在唯一的，使得； ③若，则的最小值为； ④若，则的最小值为. 三、解答题 17．如图，在三棱柱中，平面ABC，，D是BC的中点，O是与的交点． (1)证明：平面； (2)若，求三棱锥的体积． 18．已知函数的部分图象如图所示，且，其中、是最高点与最低点. (1)求的解析式； (2)设，求的最大值及单调递增区间. 19．如图1，在平面四边形中，，，，将沿翻折到的位置，如图2，是的中点，平面平面. (1)证明：平面平面； (2)求二面角的正弦值. 20．已知数列的前n项和为，______， (1)求数列的通项公式； (2)记，是的前n项和，若对任意的，，求实数k的取值范围． 在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． ①；②；③. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21．已知等差数列的前项和为，，．等比数列的各项均不相等，且，． (1)求数列与的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 22．已知函数为奇函数，且当时，. (1)求f（x）的解析式； (2)将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定n的值，并求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2022年暑假四川省成都市新都一中高一升高二保温练习03 数学试卷参考答案 1．B 解：因为，，， 所以，又， 所以，解得.故选：B 2．C 由题意，因为为三角形内角，故，由正弦定理，解得，故选：C 3．C 解：因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以函数的最小值为；故选：C 4．A ，故选：A 5．D 由题意，数列中，，， 令，可得，即， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以， 又由， 解得.故选：D. 6．B ，所以，即.故选：B 7．C 直线l，m可能是异面直线，故①错误；若，，根据线面垂直的性质定理可得，故②正确； 若，，则，，，或者与相交，所以l与不一定垂直，故③错误；若，，则，故④正确．故选：C． 8．D 因为的面积不变，要使体积最大，需D到平面ABC的距离最大， 即当平面ACD平面ABC时，体积最大， 因为等腰直角三角形，取AC中点E,则DE平面ABC，高为DE=最大，AC=，则中，，BC=，AB=，所以EB=，故中BD=，所以中，即得空间中 即AB为球的直径，故半径，所以外接球的表面积.故选:D. 9．B 由函数部分图象，点，故 ，由于点 在单调递增的区间上，或 （舍去）， 再根据五点法作图可得 ，求得，故 ． 对于A,令，求得，为最大值，故直线是图象的一条对称轴，故A正确；