四川省成都市新都一中2022年暑假高一升高二保温练习02数学试卷

2022暑假年四川省成都市新都一中高一升高二保温练习02 数学试卷 一、单选题 1．等差数列的前项和为，，，当时，的最小值为（       ） A．14 B．15 C．16 D．17 2．若，则（       ） A． B． C． D． 3．若非零实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（       ） A．若，则向量与的夹角一定为钝角 B．等比数列前n项和公式为 C． D．圆（棱）台体积公式为（其中，S分别为上、下底面面积，h为圆（棱）台高） 5．已知数列为等比数列，若，为函数的两个零点，则（       ） A．10 B．12 C．32 D．33 6．如图，在棱长为2的正方体中，点M在线段（不包含端点）上运动，则下列4个命题中所有正确命题的序号为（       ） ①异面直线与所成角的取值范围是； ②； ③三棱锥的体积为定值； ④ 的最小值为． A．②④ B．①④ C．②③④ D．①③ 7．若某三角形的面积为S，边长分别为a，b，c，其内切圆的半径为r，则.类比这个结论可知，若某四面体的体积为V，四个面的面积分别为，，，，其内切球的半径为R，则（       ） A． B． C． D． 8．二次不等式的解集是，则的值为（       ） A． B． C． D． 9．等差数列的前项和为，若，，，则下列结论错误的是（       ） A． B． C．数列是递减数列 D． 10．中，点为上的点，且，若 ，则（       ） A． B． C． D． 11．已知的内角所对的边分别为，，，且，，则将以为旋转轴旋转一周所得到的几何体的体积为（       ） A． B． C． D． 12．如图，矩形中，，为边的中点.将沿直线翻折成（平面）.若在线段上（点与，不重合），则在翻折过程中，给出下列判断： ①当为线段中点时，为定值； ②存在某个位置，使； ③当四棱锥体积最大时，点到平面的距离为； ④当二面角的大小为时，异面直线与所成角的余弦值为. 其中判断正确的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．已知，，与的夹角为135°，则__________. 14．如图，在边长为的正方形ABCD中，点A1，B1，C1，D1分别为正方形ABCD各边的中点，点A2，B2，C2，D2分别为正方形A1，B1，C1，D1各边的中点，……，记正方形AnBnCnDn的面积为an，若数列{an}的前m项和Sm =，则m=___________. 15．如图，在正方体中，E为的中点，F为正方体棱的中点，则满足条件直线平面的点F的个数是___________. 16．一半径为4m的水车，水车圆心距离水面2m，已知水车每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水车上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间，当秒时，点离水面的高度是______m. 三、解答题 17．已知，是夹角为60°的单位向量，设． (1)若，且，求的值； (2)求的最小值． 18．如图，在三棱柱中，，分别为线段，的中点． (1)求证：平面． (2)在线段上是否存在一点，使平面平面请说明理由． 19．（1）设且．证明：； （2）已知为正数，且满足．证明： 20．在中，内角，，所对的边分别为，，，向量，，且. (1)求角； (2)若，______，求的周长. 从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答该问题. 注：如果按照两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 21．在中，角所对的边为，且 (1)求角的大小； (2)设向量，试求的最小值． 22．设数列的前n项和为，前n项积为，且． (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式及前n项和； (3)证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2022年暑假四川省成都市新都一中高一升高二保温练习02 数学试卷参考答案 1．C 由得，即， ∵，∴， ∴，当时，，即， ∴n的最小值为16，故选：C． 2．C 令可得，故，则，故选：C 3．D 对于A中，由，因为，可得，因为不确定，所以A错误； 对于B中，只有当不相等时，才有成立，所以B错误； 对于C中，例如，此时满足，但，所以C错误； 对于D中，由不等式的基本性质，当时，可得成立，所以D正确.故选：D 4．D 对于A，若与的夹角为，则对于非零向量与，有，所以A错误， 对于B，当公比时，等比数列前n项和不能利用求解，而，所以B错误， 对于D，因为，所以为第二象限的角，所以，所以C错误， 对于D，圆台（棱台）体积公式为（其中，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）高），所以D正确，故选：D 5．B 解：因为，为函数的两个零点， 所