四川省成都市新都一中2022年暑假高一升高二保温练习01数学试卷

2022年暑假四川省成都市新都一中高一升高二保温练习01 数学试卷 一、单选题 1．若，都是单位向量，则下列结论一定正确的是（       ） A． B． C． D． 2．下列各式化简结果为的是（       ） A． B． C． D． 3．设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（       ） A． B． C． D． 4．的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则该三角形最小角的余弦值是（       ） A． B． C． D． 5．如图将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论 ①                                      ②ACD是等边三角形 ③AB与CD所成的角为               ④AB与平面BCD所成的角为 其中错误的结论是（       ） A．① B．② C．③ D．④ 6．若球是正三棱锥的外接球，，，点在线段上，，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（       ） A． B． C． D． 7．若，且，则下列不等式中成立的是（       ） A． B． C． D． 8．已知数列的前项和为，则（       ） A． B． C． D． 9．已知等差数列的前n项和为，若，，成等比数列，则公比为（       ） A． B． C． D．1 10．已知数列的通项公式为，Sn为数列的前n项和，则的值为（       ） A．672 B．1011 C．2022 D．6066 11．已知数列满足．若对任意，（且）恒成立，则m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 12．在三角形ABC中，已知，，D是BC的中点，三角形ABC的面积为6，则AD的长为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则的周长为______. 14．将全体正整数排成一个如图所示的三角形数阵，按此排列规律，第7行从左向右的第2个数为________． 15．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图.已知正八边形的边长为，是正八边形所在平面内的一点，则的最小值为___________. 16．棱长为1的正四面体的中心为是该正四面体表面的点构成的集合，，若集合恰有4个元素，则的值为__________（注：正四面体，是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形） 三、解答题 17．若，，求的最大值. 18．已知数列的前n项和为，，且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，求． 20．如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点. (1)证明：平面BCD； (2)若是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 21．从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________. (1)求角В的大小； (2)若为锐角三角形，с=1，求a的取值范围. 注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分. 22．已知数列是n次多项式的系数，且． (1)求数列的通项公式； (2)求，并说明． 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2022年暑假四川省成都市新都一中高一升高二保温练习01 数学参考答案 1．D 若，都是单位向量，则，D正确；不确定，的方向，则A、C错误； 设，之间的夹角为，，不确定，则B错误.故选：D. 2．C 对于A，，A不是； 对于B，，B不是； 对于C，，C是； 对于D，，D不是.故选：C 3．A 因为，所以， 因为，所， ，得，而，所以， 因为的最小正周期大于，所以有， 因为，所以，即，而， 所以，即，故选：A 4．B 由正弦定理可知 设，已知角A最小， 由余弦定理可得：.故选：B 5．D 设正方形边长为2，折叠前AC与BD交于点O，折叠后，如图所示： ①因为，且，所以平面AOC， 又平面AOC，所以，故正确； ②由题意知：，则，又，所以△ACD是等边三角形，故正确； ③分别取AD，AC的中点F，H，连接OF，OH，FH，，则为AB与CD所成的角(或其补角)，又 ， 所以是等边三角形，所以AB与CD所成的角为 ，故正确； ④因为平面平面BCD，平面平面BCD=BD，且，所以平面BCD，则是直线AB与平面BCD所成的角，且，故错误；故选：D 6．B 如图所示，其中是球心，是等边三角形的