精品解析：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题

永昌县第一高级中学2021-2022-2期末考试卷 高二文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 3. 若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数 （ ） A. B. C. D. 4. 已知则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 6. 执行下图的程序框图，若输入的，则输出的值为（ ） A. 60 B. 48 C. 24 D. 12 7. 设均为非零向量，且，，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 设分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是 A. 要得到函数的图象，只需将的图像向左平移个单位 B. 时，函数的最小值是-2 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在上单调递增 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，的延长线交于，，则的离心率（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在R上的函数满足，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. 是R上的增函数 D. ，则 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为______． 14. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为，东畔长为，在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为______．（注：） 15. 在中，为的中点，为线段上一点（异于端点），，则的最小值为______． 16. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点､，且，则下列结论中正确的是___________. （1）､､､四点共面 （2） （3）三棱锥的体积为定值 （4）面积与的面积相等 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分) 17. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，正项等比数列{bn}的前n项和为Tn.若a1＝b1＝3，a2＋b2＝14，a3＋b3＝34. （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）求数列{an＋bn}的前n项和． 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点. （1）证明：平面平面； （2）若 平面，求三棱锥体积. 19. 北京于2022年2月成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会.共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”正在从愿景逐渐变为现实，某大型滑雪场为了了解“喜爱冰雪运动”是否与“性别"有关，用简单随机抽样的方法从不同地区进行调查统计，得到如下2×2列联表： 男性 女性 合计 喜欢冰雪运动 80 不喜欢冰雪运动 40 合计 统计数据表明：男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的. （1）完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到0.001） （2）根据数据统计，在参与调查的人员中年龄在40岁以上的占总体的，在20岁到40岁之间的占，20岁以下的占.现利用分层抽样的方法，从参加调查的人员中随机抽取5人参与抽奖活动，奖项设置如下：一等奖，享受全雪季雪场全部项目五折优惠，名额2人；二等奖，享受全雪季雪场全部项目八折优惠，名额3人.求获得一等奖的两人年龄都在20岁到40岁之间的概率. 参考公式：，其中. 0100 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 20. 已知函数. （1）若函数在处取得极值，求，的值; （2）当时，函数在区间上的最小值为，求在该区间上的最大值. 21. 已知抛物线上一点到焦点的距离． （1）求C的方程； （2