1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换-同课异构 课件-2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修4-4

平面直角坐标系中的 伸缩变换 课标解读 1.理解平面直角坐标系中的伸缩变换； 2.体会伸缩变换的作用； 3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养学生的创新意识. 在三角函数图象的学习中,我们研究 过下面问题: （1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线 y=sin2x？ O  2 y=sinx y=sin2x x y 思考：“保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的一半”的实质是什么？ 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到曲线y=sin2x. 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换. 坐标对应关系为： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，得到点P′(x′，y′). x’= x y’=y 1 1 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换. （2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标对应关系. O  2 y=sinx y=3sinx y x O y  O y 2  O y x 2  O y 设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)则 在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx. 2 x’=x y’=3y 2 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换. （3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标对应关系. O  2 y=sinx y=3sin2x y x O y  O y 2  O y x 2  O y 设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’) 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到曲线y=3sin2x. x’= x y’=3y 3 3 通常把 叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。 的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。 定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 4 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形. （1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1. 典例分析 x’=2x y’=3y 思考：通过伸缩变换，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？ 1.在同一直角坐标系下经过伸缩变换 后， 曲线C变为 ，求曲线C的方程并画出图形。 课堂练习 (1)在坐标伸缩变换的作用下，可以实现平面图形的伸缩，因此，平面图形的伸缩变换可以用坐标的伸缩变换来表示． (2)在使用伸缩变换时，要注意点的对应性，即分清P′(x′，y′)是变换后的点的坐标，P(x，y)是变换前的点的坐标． 课时小结 （1） 课本P8 4, 5, 6 （2） 预习： 极坐标系（课本P9-P11） 课后作业 $ 1.2平面直角坐标系中伸缩变换 学习目标 1.理解平面直角坐标系的伸缩变换 2.了解在平面直角坐标系的伸缩变换作用下平面图形的变化情况 3.会用坐标变换，伸缩变换解决实际问题，体验数学知识解释生活的乐趣。 重点难点 重点 理解平面直角坐标系中的伸缩变换 难点 会用坐标变换；伸缩变换解决实际问题。 自主学习 y=sinx 的图像如何变为 y=sin2x x O  2 y=sinx y=sin2x y 问题分析： 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x , y)，保持纵坐 标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x. 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即： 设P(x , y)是平面直角坐标系中任意一点，保持 纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点 P′(x′, y′).坐标对应关系为： 坐标对应关系为： x’= x y’=y 1 1 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 （2）怎样由正弦曲线 y=sinx得到曲线 y=3sinx? 写出其坐标变换。 问题分析： 设点P（x , y）经变换得到点为P′ (x′, y′) 在正弦曲线上任取一点P（x , y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。 问题分析： 2 x′=x y′=3y 2 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。 （3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?